i 11 a?.r? 
oder innerhalb der gegebenen Grenzen — 5 r* + g- + a.r? Ar.Cos 2, da 
2 Ar Cotg Y3 — Ar.(Cos2 und das Integral für «— 0 selbst — 0 ist. 
Ferner ist nach $ 17, II der Nenner: 
.3 - ce 9 
— + Hr +02 ta (e+r) Y2r2e +22 —2a.r. Ar.Cotg Gehen, 
z£ 
Eine Constante ist auch hier nicht hinzuzufügen, da der Ausdruck für «= 0 ver- 
schwindet; für 2—= r wird daher der Nenner: 
4 5 la r 
— sr eloın ya) a°.n -Aa.r Ar 20082 
Mithin ist 
asn 1r+6ar-+12a.r!: Ar.(Cos 2 
167? +24a.r.]3+12a2 — 13a.r Ar Cos 2 
Ta I 8% 4057195 
Danun Ar' Cos 2 = 2’ —= 0,5119; also'2 = Ar. (00682 = ie und log z = 0,11958 
ist, so ergiebt sich für r = /—=a 
G _ 32,801 _ 
a7 — 61014. 
8 37. 
Aufgabe. Die Entfernung des Schwerpunkts («‘) vom Mittelpunkt für die Fi: 
elliptische Fläche DOUE —/ zu finden, welche vom Scheitel © der grossen Axe 
(2a) bis zu der Linie DE sich erstreckt, welche mit der kleinen Axe (2b) parallel 
läuft. 
Auflösung. Es ist f= > /y «da, oder da E) En (CF — list, so hatman 
2:25 fi De (:) dx. Setzt man noch — &, so wird 
"aa 2a2b fE edge 3a”b.(1—&?)® 4 Const. (nach $ 14, 3), 
oder @ f—=3a’b.(1—8)?, da das Integral von &=£ bis = / zu nehmen ist. 
ER N. ) (E NE DE 7 NT N 
Beier ist = 2fyae—2ab [yi de —20U Be Ze] 
(nach $ 9, e), oder für die angegebenen Grenzen: f—= ab [“- cos&—&.yl— ®] 
Es sei noch cos@—£, also YI— &=sin«, dann erhält man: 
‚Dean sin; 
u 
Dr nr WO UPS EOB- 18T. 
eG — z»Ssın2& a 
«Ü 
$ 38. 
Aufgabe. Man soll für eine hyperbolische Fläche (F) die Entfernung ihres ri 
Schwerpunkts (X) von ihrem Mittelpunkte O, dem Mittelpunkte der zugehörigen 
Ellipse mit den Halbaxen a und d, finden, wenn sich diese Fläche von ihrem Scheitel 
A bis zur Doppel-Ordinate BÜU=2y erstrekt. 
Auflösung. Wir haben wieder XF=2 (ya daund F= 2 /y da, 
