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Da hier fi) — (6) = I ist, so ist: 
a b 
Xr=2b f% Mo), BE 2: [V()—12: 
Man setze = —£, so erhält man: t 
XP 2ab. (Ey P—1dE und F= 2a [VE 1dk, 
oder nach $ 14, y und nach $ 12; 
Xr—20b.& — Di mid HF —abr— An Ooseı E.yeror) 
Eine Oonstante ist nicht hinzuzufügen, da die Integrale für = a, d.h. für 
&£ — / verschwinden und da sie von &=[ bis 2= & zu nehmen sind. 
Da nun &—= (os A gesetzt werden kann, so ist Yy& — 1—= Sin A, 
Demnach haben wir: 
Ru 
2 0. Bin A® 
A TER 3 Au A = Ar . os 
= I Sm 3 
In der „Beilage“ habe ich hiezu ein Beispiel für «= 2a berechnet und ge- 
funden: X’ = 1,6133. a. 
$ 39. 
Aufgabe. Die rechtwinkligen Coordinaten des Schwerpunkts o (x’m— x‘ 
und a0 —y‘) eines parabolischen Bogens m u«— B, der vom Scheitel m beginnt und 
sich bis zum Punkte « erstreckt, dessen Coordinaten m@—= x und «u = y gegeben 
sind, zu bestimmen. Der Parameter sei =2p. 
I) Zunächst ist B. x’ * dB, und da 4B = vi 1 (2) ds und „= 2pz 
ist, so haben wir nach UT 17, IE: 
B.& fae. v: Bump Ir pa + Fa Ar. Cotg Fre tt, 
oder wenn wir, wie in $ 32, die Tangente des Punktes x, nämlich Yy? + (2x)? mit t 
bezeichnen, 
/ 4% Y t 
Du = an en Ar Cotg 37 
wo eine Constante nicht hinzuzufügen ist, da das Integral für « — 0, wie sich’s ge- 
bührt, verschwindet. 
Weil nun nach 82 B => ei D 5 Ar Cotg on ist, so erhält man: 
1 Bet pepd Re 
u = ( 942 wobei Cotg Are 9% 1st. 
a ae eure 
II. Ferner ıst B.y’ Ba ae m 2 Er 
wenn die Normale des Punktes x, nämlich Yp’ + y’ —=n gesetzt wird. 
»3 2 ° - \ 
Da für x = o das Integral — , wird, so ist innerhalb der Grenzen « = 0 
und 
ı en! 5 
el 5 n und ie ae 
1 PD) 
