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Beispiel. 
Es sei, wiein$32,2p=1 und «=2, dann ist {= yY18, log Cotg A — 0.02558, 
A'= (==) 0,76552, log A = 0,24618 und 7 A= 0.027542, —i DB DohaR, 
also B.x’— 2.2263, und weil nach dem eben angezogenen $ 32 B = 2,56202 ist, so 
hat man x’ — 0.86898. 
Da ferner n — 3 ist, so führt B.yY— auf y’ = 0,84569. 
Anmerkung. Bei Dr. E. S. Unger (Uebungen aus der angewandten Mathe- 
matik, 1830, I, pag. 571 und II, pag. 185) hat man a“ aus folgenden zwei Gleichun- 
gen zu berechnen: 
ee —— De 
Ba == y2Pp® + 4a? 1 g® 5 Loy 2 ch 
und (mit Verbesserung einiger Fehler): 
2 42 -y22 
Betr ge Bee nenn 
16 u Yy 
Die entsprechenden Ausdrücke bei Sohncke (Sammlung von Aufgaben aus 
der Differential- und Integralrechnung, herausgegeben von Herrn Prof. Dr. Heis, 
1865, 2. Theil, pag. 100) sind noch länger, da statt Loy. Q sie % Log. Q? enthalten, 
Yp= +42 +2x 
wobei der Kürze wegen : 
—ı Q- gesetzt ist. 
$ 40. 
Aufgabe. Bei einem elliptischen Bogen MC —r, der vom Scheitel der 
grossen Axe Ü sich bis zum Punkte M erstreckt, dessen Coordinaten ÜD — x und 
DM y sind, soll man die Entfernung (y‘) seines Schwerpunkts von der grossen 
Axe finden. 
Auflösung. Da (2) 4 v2 1 und.da = dr 7 dy® ist, so folgt aus 
[24 snge . 
MT ee dr, wenn man e = sale : setzt, nach einigen leichten Rechnungen: 
Ds. = 6 ee == ‚wo das Integral von « = a bis & = x zu nehmen ist. 
Es sei noch E — £, so erhält man (8 8 und $9, ©): 
of —— r. EN 
u le un 
— M) 
wenn cos ® — & gesetzt wird. Die eckige Klammer erlange für die eine Grenze 
sin22 
z “u 
2 =.aoder E=eden Werth: — 2 HR — ‚wo also cos 2 — e ist. 
.) ii 
en NE nr sin20o—sn22 
Dann ist fas le 7 |e- 2) — = } 
e 
Oder yar u — — [® — 2) — sin (wo — 2). cos (w + |. 
Peishle 
Es sei, wie in dem Beispiel zu$33, a—=1,b=yf,e—=yFY, und@=1}. Dann 
ist, nach De III, pag. 342, der ellipkkeie dran Bo # 35064, 39 und 
dr elliptische Bogen B M=(0 ‚51204.93, also MC —=r— 0,83859,46. 
