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Weil nun aus der Annahme z — o die Constante C sich — H ergiebt, so hat 
man: fr (H — s) = — Log cos ($ — t), oder kürzer: 
u en 9 
750 = — Log.cos 7.7. 
Man hätte die letzte Gleichung auch ohne Weiteres aus Nr.2 ableiten können, 
wenn man darin für v seinen Werth aus Nr. 1 substituirt hätte, 
Setzt man in den vorstehenden Gleichungen den Widerstand D‘ — o, also 
k = &, so erhält man, wie sich’s gebührt: 
Ep dr 
a? v2 g' 
20.5 DEZE )o=Tzr. 
a 
g"? 
S 44, 
Will man aber die Bewegung eines im widerstehenden Mittel fallenden 
Körpers untersuchen, so hat man von folgender Gleichung auszugehen: 
'() 
a »(!-%) oderdt—. —%.. Mithin ($ 8, 3) ist: 
2 
= : Ar. Tg 5 Eine Constante ist nicht hinzuzufügen, da t und v zugleich ver- 
schwinden. Man schliesst also sofort weiter: 
I) Ar T7,=4t oder v—=kTgtt. 
Den wesentlichen Inhalt dieser Gleichung und der entsprechenden ersten 
Gleichung des vorigen $ hat, wie Mossotti in dem oben erwähnten Werke pag. 5 
in Erinnerung bringt, schon Newton in seinen Princ. II. prop. 9 durch eine geome- 
trische Construction gegeben. 
Da die hyperbolischen Tangenten, analog den cyklischen Sinus höchstens —= 1 
werden können, so wird die grösste Geschwindigkeit, welche der fallende Körper 
= - - : - 8 D & 
im widerstehenden Mittel annehmen kann, gleich k = Yzy 9- ir sein. 
Streng genommen, wird diese grösste Geschwindigkeit erst eintreten, wenn 
t — oo geworden ist. Weil aber, wenigstens bei fünfstelligen Rechnungen, die hy- 
perbolischen Tangenten von Aren (2) über 4,74 — Z hinaus ebenso wenig mehr 
merklich wachsen, wie die eyklischen Sinus von Aren (w) etwa über 89° hinaus, so 
kann man auch sagen, dass die Geschwindigkeit beim Fall der Körper in einem 
Medium nicht mehr merklich zunehmen werde, wenn eine Zeit 7' verflossen ist, 
welche =! Z ist, so dass also schon nach T = “ Z’Zeitsecunden die Geschwindig- 
keit des fallenden Körpers keine merkliche Beschleunigung mehr erfährt, sondern 
gleichförmig zu werden beginnt. Lässt man nun gar, wie ich es später thun werde, 
Z = 8 werden, so wird beim weitern Fallen die Geschwindigkeit selbst in der 
Tten Stelle nicht mehr wachsen. 
Den Zusammenhang zwischen dem durchlaufenen Raum (s) und der Ge- 
schwindigkeit (v) findet man bekanntlich durch folgende Rechnung; 
uU) 
Ausds=odt= 7. & 
erhält man: 
