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I))s = — > . Log (' - 2). Auch hier ist keine Constante hinzuzufügen, da für 
00 auch s.— 0 wird. 
Nimmt man an, dass der hier betrachtete fallende Körper derselbe ist, welcher 
vorhin mit einer Anfangsgeschwindigkeit a sich bis zur Höhe = H erhob, so liegt 
‘ die Frage nahe, welche Endgeschwindigkeit (a,) der Körper erlangen werde, nach- 
dem er durch den Raum FH wieder herabgefallen sein wird. Die Beantwortung 
dieser Frage geben Beten Gleichungen: 
2 2 
H 5 Log (147) = — 5, Log (-%) 
= » also stets a, < a. 
u 
Am wichtigsten für uns ist beim Fallen der Körper der unmittelbare Zusam- 
menhang zwischen Raum und Zeit. Wir erhalten diesen Zusammenhang durch die- 
selbe Differentialgleichung: ds = v.dt, wenn wir darin aus I) für v seinen Werth 
entnehmen. Pen ist: 
dse=—.Tg; I tal (1 ) und mit Hilfe von $ 6, Nr. 11: 
Danach ist a? = 
III) s = 7. Log.00s (7 
Weil £ und s zugleich Null werden, so ist keine Constante nöthig. 
Denselben Werth für s würde man auch aus II) erhalten haben, wenn man 
darin für v» seinen Werth aus I) gesetzt hätte, indem 1 — 7Ty2? = Sec? — I ist. 
’ Cos2? 
Da für kleine hyperbolische Aren T’yz = z und Log Cosz = 3 ist, so findet 
man aus den obigen drei Formeln, wenn man k — setzt, mit der grössten Leich- 
tigkeit für den Fall der Körper im luftleeren Raum die bekannten Gleichungen: 
2 
A010. B)s= 95% Eu: 
Der Uebersicht wegen stelle ich die wichtigsten Werthe für’s Steigen und 
Fallen der Körper im widerstehenden Mittel zusammen: 
%, 
lür’s Steigen: Für’s Fallen 
Jetzt: Sonst: 
ı\ gt BERN, 
ML x? = 5) ıD kTg(?t one E 
T=Jy—1t = Fr ik, 
a RAR (>) Ar ) ET. 
\ ) k k 
N 12 a2\ e —+e 
H= >— Log 1+ 2 
2 2 NER m) DPA UENS 
k2 ve\ (0 H— 8 s=— ;- Log ( = 2) 
Er Gen (+) 29 
\ ag € | gt gt 
k2 k2 I Er RL 
3) o=—"- Log. cos (Gi ') III) =. Log.Cos (: )=; —. Le 
Aus der letzten Formel in der mit „Sonst“ überschriebenen Rubrik hat 
Poisson (I pag. 244), für dpg, ‚Fall, dass k im Verhältniss zu gt sehr klein ist, den 
Näherungswerth: s—= kt — — — log. 2 abgeleitet, auf welchen ich später zurück- 
komme. 
