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$ 51. 
Ich gehe zu einer Aufgabe Euler’s über, welche in dessen Mechanica $ 450 
vorkommt und auf die ich schon in $ 46 hingedeutet habe. 
Die Aufgabe lautet: Aus der Zeit ©, in welcher eine aus B aufwärts 
gewortene Kugel in einem nach dem Quadrat der Geschwindigkeit widerstehenden 
Mittel wiederum nach B herabfällt und aus der absoluten Schwerkraft @ die Höhe 
BA zu bestimmen, zu welcher der Körper gelangt, ferner die anfängliche Ge- 
schwindigkeit in B und die endliche (finalem) nach dem Herabfallen in PB, so wie 
auch die Zeit des Aufsteigens durch B A und die Zeit des Herabfallens durch AD. 
Zur Erläuterung der Aufgabe führe ich an, dass es Euler bei der celeritas initialis 
und celeritas finalis nicht um unser a und a, zu thun ist, sondern bei jener um 
ce — altitudo generans celeritatem in B qua corpus ascendit oder deutlicher altitudo 
debita celeritati qua corpus ascensum inchoat und bei dieser um c, = altitudo ge- 
nerans celeritatem qua decidit in B oder altitudo debita celeritati qua corpus dela- 
2 2-, are 
bitur, wo alsoc—= 5, = 9, ist. Auch versteht Euler unter @ (sollicitans 
potentia absoluta uniformis) weder unser g‘ noch g, sondern n — u — — 
Endlich habe ich noch, bevor ich zu Euler’s Auflösung der vorstehenden Auf- 
gabe übergehe, von dem zu sprechen, was er den Exponenten des Wider- 
standes nennt. Seine Erklärung ($ 376) lautet: Der Exponent des Widerstandes 
ist die Höhe, welche derjenigen Geschwindigkeit zukommt, bei der der Körper, 
wenn er sie hat, einen der Schwerkraft gleichen Widerstand erleidet.*) Ich werde 
diesen Exponenten mit % bezeichnen. Euler steht dafür &). Ber drückte in 
unserer obigen Formel ($ 44): = —g9—g Er g die Schwere und 9% u - den Wider- 
stand aus; die Geschwindigkeit » also, von der in der Definition die Rede ist, muss 
> v2 . . . % 
so beschaffen sein, dass y E=bh oder v» — kist. Wenn wir nicht schon wüssten, 
dass k die grösste Geschwindigkeit ist, welche der Körper beim Fallen in einem 
widerstehenden Mittel von constanter Dichtigkeit jemals erlangen kann, so könnten 
wir zu dieser Einsicht So die blosse Ansicht der voranstehenden Differential- 
gleichung gelangen, da 7 = “ nicht negativ werden kann. Doch ist A nicht etwa, wie 
man nach der Difinition erwarten sollte, — 3 
man sich durch den Schluss des $ 55 und durch $ 58 überzeugen wird. Und weil 
Euler es für gut befunden hat, % nicht in rheinl. oder pr. Fussen, sondern in 
Skrupeln, deren 1000 auf einen + EHE, we so ist bei ihm 
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h = 100015 = 34. zur 1000. 
Für das bald nachfolgende Zullenheisniel setzt Euler h = 2250000 Skrupel, daraus 
lässt sich ermessen, welcher Werth für d‘ ihm zufolge anzunehmen ist, nämlich: 
ZEN, 4 u Ei 
DIR 9 
Zwar hat Euler in dem Beispiel den Radius der Kugel nicht angegeben, da er sich 
aber, wie schon in $ 46 erwähnt, auf die Petersburger Commentarien bezieht, so 
Re 
sondern — 7, u setzen, wovon 
*) Im Original steht: Exponens resistentiae est altitudo debita celeritati ei, quam si corpus habet, 
resistentiam patitur aequalem vi gravitatis. 
