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Zunächst beschäftigen wir uns mit den letzten Gleichungen 3) und III). 
: H 
Unter der Voraussetzung, dass wieder S — I ee 7 re ji $, gesetzt 
wird, nehmen sie, wie schon bekannt, die Gestalt an: Cos T,— e” und cos T = dan. 
Wir wissen, dass $, + 9 —= © = 34” gegeben ist, und wollen aus diesen Gleichungen 
3,9%, und H ableiten. Durch Multiplieation derselben ergiebt sich: 
Geo Ri 
wobei wir, wie bekannt, T, als eine byperbolische Are und T' als eine cyklische Are 
aufzufassen haben. Verstehen wir unter z und » zwei zusammengehörige Aren an 
der Hyperbel und dem damit verbundenen Kreis, so ist nach $4: Cosz —= seco — a 
oder es ist: Gaxlz Kos. —.'K 
Nun hindert nichts T, — z zu setzen, damit hat man zugleich T = w. Mithin ist: 
2 +0 =7.9,+49) == iO — K. 
Man braucht also nur in cyklisch-hyperbolischen Tafeln die Stelle aufzusuchen, wo 
die neben einander stehenden z und » zusammen ein gegebenes X ausmachen und 
das ganze Problem ist mit einem Schlage gelöst. 
Da nach Gudermann $ 48, auch schon nach meiner „Auflösung der kubischen 
Gleichungen“ $37 2 > o ist und da3,:# = 2:w, so erkennt man zugleich, dass 
sich immer 9, > % finden wird, womit zusammenhängt, was auch schon aus $ 44 
erhellte, dass stets a, < a ist. 
Für Euler’s Beispiel ist, wie wir aus $ 45 wissen: 
log g — 1,49479.21, und aus % — 2250000 —= 1000. - folgt, dass k — 374,975 und 
log k = 2,57400.23 ist. Daher haben wir: 
z + o = 2,8331444 oder Mz + Mo — 1,230419, 
d. h. 2’ 4 »’ — 1,23042, wo ®' — Mw bedeutet. Wenn meine Tafeln statt der 
eyklischen Winkel w“ ihre Bogenlängen ® oder vielmehr w‘ enthielten, so würde 
man daraus mit einem Blicke auf pag. 99 übersehen, dass 2° zwischen 0,71371 und 
0,71405 liegen müsse; aber auch bei der jetzigen Einrichtung derselben wird man 
nach zwei oder drei Versuchen sich überzeugen, dass 2° — 0,71400 und das dazu 
gehörige w“ — 68° 7' 51”, d.h. w' = 0,51642 sein muss. Da nun log (#3) 
— 8,55857.41 ist, so ergiebt sich hieraus ohne alle Mühe 
3 — 14,270, 3, = 19,730 und in Folge dessen HZ — 4444,0 rheinl. F. 
Will man genauere kesultate haben, so nehme man Gudermann’s erste Tafel, 
welche die „Längezahlen der Kreisbogen‘“ angiebt, zur Hand. Hätte Gudermann, 
statt den cyklischen Winkeln »“ zweiRubriken, eine nach alter Eintheilung in 90° 
und eine nach französischer Eintheilung in 100°, zu widmen, davon eine Rubrik für 
die entsprechenden Kreisbogen » verwendet, so würde man bei ihm auf pag. 236 
sofort erkennen, dass (sein k oder mein) z zwischen 1,64401.26 und 1,64443.44 liegen 
müsse, Aber auch bei der nun einmal vorhandenen Einrichtung seiner ersten Tafel 
wird man, besonders, wenn man schon weiss, dass &" ungefähr — 68° 7° 51” ist, 
leicht ermitteln, dass z — 1,64404.11 und das entsprechende ® —= 1,15910.33 ist. 
Dann erhält man: $3 = 14”,270191 und 9, = 19',729807, also © — 35'',999998 statt 
34 und 4, — 3 — d — 5,459616, wofür Euler hat: 5,83. 
Jetzt ergeben beide Formeln 3) und III) übereinstimmend H = 4443,9276 
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