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pr. F.; dann findet man aus den beiden ersten Formeln 1) und I): a — 934,2214 
und a, — 347,99004 pr. F., woraus sich leicht e = 13964,318 und c, — 1937,5536 
pr. F. ableiten lässt. Die beiden mittlern Gleichungen 2) und II) zwischen H, a 
und a, dienen zur Controle; diese wird namentlich dann vollständig befriedigen, 
wenn man bei der hier vorkommenden Berechnung von log (1 + «e) Hilfs- 
winkel einführt, wobei sich zwischen diesen Hilfswinkeln einerseits und dem jedes- 
maligen » und z andererseits eine interessante Uebereinstimmung herausstellen wird. 
Auch findet man die Zeit, die der Anfangsgeschwindigkeit a im leeren Raum, 
oder dem c entsprechen würde, — 2t'! = 2.29",395083 = 59,7%0166, wofür Euler 
63“ und Bernoulli 58° hat. 
8 57. 
So interessant das vorstehende Euler’sche Problem ist, so muss man doch ge- 
stehen, dass es für die Praxis keinen Gewinn abwirft, da es einerseits die Kenntniss 
des Widerstandscoefficienten d‘ oder des Widerstandsexponenten h vorausetzt, und 
da andererseits kein geeignetes Mittel vorhanden ist, zu prüfen, in wie weit die be- 
rechnete Höhe H oder x mit der wirklich von der Kugel erreichten Höhe überein- 
stimmt. Deshalb haben Poisson (I. pag. 248), Littrow (in Gehler X, pag. 1751) und 
Duhamel (Cours de Mecanique, 1362, I, pag. 367) aus anderweitigen Erfahrungen die 
Anfangsgeschwindigkeit «, mit welcher die Kugel senkrecht emporgeschossen wird, 
als bekannt angenommen und wollen dann — namentlich die beiden erstgenannten — 
die beobachtete Zeit ©, welche während des Steigens und Fallens der Kugel ver- 
fliesst, benutzen, um %k und damit d’ durch Versuche zu bestimmen. Die Formel, 
welche diese drei Gelehrten an den angeführten Orten zu dem Zwecke aufgestellt 
haben, lautet: 
k 
7 Q = are t z + Log at B_o oder 
u [9 2 — a 
ar gr tag (i HViH ())) 
Man wird einräumen müssen, dass die Berechnung des %k aus der vorstehenden 
Gleichung nicht ohne Mühe gelingen wird. Bedeutend leichter wird man zum Ziele 
gelangen, wenn man sich aus $ 8 erinnert, dass Log (£+y1 + 82) = Ar. Sin E ist. 
Dadurch nämlich geht die vorige Gleichung in folgende über: 
Ir x EL 
„9=ur.tg, + Ar.Sin,.=o+2. 
Hat man nun ein beliebiges k angenommen, so findet man, da hier die eyklische 
. . . . . er . a 
Tangente und der lıyperbolische Sinus einander gleich sind, nämlich = z und da 
in meinen Tafeln diese beiden trigonomischen Functionen in einer und derselben 
Spalte vorkommen, durch Addition der nebenstehenden und zusammengehörigen 
o und z sofort, ob die Summe dem Ausdruck j © entspricht, und man wird durch 
Wiederholung dieser leichten Arbeit bald zur genauen Kenntniss von % oder d‘ 
oder h gelangen. 
Bei Rechnungen dieser Art wird man hoffentlich ganz besonders inne werden, 
welchen grossen Vortheil die Verschmelzung der eyklischen und hyperbolischen 
Tafeln, die ich angestrebt habe, gewährt. 
