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Die vorstehende Gleichung leite ich übrigens aus unsern oben aufgestellten 
Formeln auf folgende einfache Weise ab: 
Aus $ 56, 2 und III wissen wir, dass 
k2 a? k? B 
H=75, Log (' +) 7 Log Cos 7 ist. 
Deshalb ist Log 1 + = — Log Cos 2 3, oder 
/ a\? 
re (:) (608 
Mithin haben wir: Sin 
3,—= V1+ Sin? 3,2. 
k a 
A 2 oder 3, — E Ar. Sin 7. 
za a IS 
& 
F k a 
Nehmen wir dazu S 56, L-: tg Nase 4 oder $ — ; artg » 
so haben wir: 
ya Si ; (" 19% + Ar. Sin ı) m ; (° +2). 
Oberflächlich betrachtet, ist diese Gleichung für © dieselbe, wie die im vorigen 
$ für X aufgestellte; der Unterschied besteht aber darin, dass dort, wenn aus X wir 
® und z gefunden hatten, diese Grössen ® und z uns die Zeiten $ und 3, gaben, 
während hier in der Endgleichung für © die nämlichen Grössen ® und z mit den 
genannten Zeiten nichts mehr zu thun haben, sondern, wenn k gegeben ist, unmittel- 
bar zur Kenntniss der Anfangsgeschwindigkeit a führen, und wenn a gegeben ist, 
die Auffindung von k ermöglichen. 
Aber auch auf Resultate dieser Art wird kein grosses Gewicht zu legen sein, 
da die hiebei als bekannt vorausgesetzte, durch Pulver und Kanonen gewonnene 
Anfangsgeschwindigkeit a mit nicht unbedeutenden Fehlern behaftet sein dürfte. 
Will man das Gesetz des Widerstandes der Medien finden, so muss man die zu 
diesem Ende zu veranstaltenden Versuche so einrichten, dass sie von allen fremden 
Elementen möglichst befreit sind. Und das ist von einfachen Fallversuchen zu er- 
warten, ich wende mich daher zu solchen. 
8 58, 
Der erste, dessen Fallversuche für uns einen Werth haben, ist zugleich derjenige, 
dessen Theorie des Fallens im widerstehenden Mittel noch heute in Ansehn steht. 
Und dies ist Newton. Die hierauf bezüglichen Resultate seiner tiefen Untersuchungen 
finden wir vorzugsweise in der Ste”, Iren, 57sten, 38sten, 39sten und 40° Propositio des 
zweiten Buches seiner Principien. 
Newton nennt das Gewicht der fallenden Kugel im leeren Raum A, im wider- 
stehenden Mittel B, so dass A:A— B= D:D%* ist. Dann fasst er F'als einen 
Raum auf, der mit 4 des Kugeldurchmessers (27) und mit den Dichtigkeiten der 
Kugel und des widerstehenden Mittels folgende Proportion bildet: F:3.2r—D:D‘, 
d D . .. . . 
so dass also F — ,„. u ist. Unter @, wofür ich z, setzen werde, versteht er die 
Zeit, in welcher der Körper mit seinem relativen Gewicht B, ohne einen Widerstand 
zu erfahren, durch den Raum 7 fallen würde, so dass also z, — } guiäh Ferner ist 
bei ihm H die Geschwindigkeit, welche der Körper bei diesem seinem Fallen (hocce 
casu suo) erlangt, und da er beweisst, dass dieses 7 zugleich die grösste Geschwin- 
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