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digkeit ist, mit welcher die Kugel bei ihrem Gewichte B im widerstehenden 
Mittel überhaupt fallen kann, so müssen wir der Uebereinstimmung mit unserer 
frühern Bezeichnung wegen k statt H setzen und haben k—= gr,. Daraus ergiebt 
k? 
sich: Tr gt? —2F, so dass Newton’s F = Euler’s A ist, d. h. Euler’s Exponent 
des Widerstandes ist nichts anders als Newton’s /', wenn ich, wie ich mir in $ 51 er- 
k2 - k2 Aue A 
laubt habe, } = 37 und nicht etwa —= I setze. Eliminirt man as aus den beiden 
E — k? e 
letzten Gleichungen k = gr, und 2 F = z; 50 erhält man: k = a ee be- 
merkt noch ausdrücklich, dass der Widerstand, welchen die Kugel bei dieser ihrer 
grössten Fallgeschwindigkeit erleidet, ihrem Gewicht B gleich ist, und dass er ihn 
im Uebrigen dem Quadrat der jedesmaligen Geschwindigkeit proportional setzt. 
Nun ist nach unsrer Auffassung in $ 42: 
fo} D.r k2 OEM DR» 
=. Ber N ee —o 
k — 73:9 pr; also 57 =7957 D = W. 
g D, 
Da aber nach Newton’s Darstellung ! — 3. “ist, so sieht man, dass nach seiner 
Theorie d’ — % ist, wie ich oben gesagt habe. 
Nachdem Newton noch angeführt hat, dass er nur denjenigen Widerstand be- 
rüksichtigen wolle, welcher eine Folge der Trägheit der flüssigen Materie ist, 
dass er, was sonst auf ihn Einfluss haben könnte, z. B. ihre Elasticität, ihre Zähig- 
keit, die Reibung ihrer Theile unter einander, spätern Forschungen anheim gebe, 
setzt er 21 
2 2 N+1 N+1 
N — num. log (M )= e' und ! = log 2. (oder Li=1.Log -- ) 
und kommt durch Reflexionen an einem Kreise und der zugehörigen gleichseitigen 
Hyperbel u. a. zu folgenden zwei Gleichungen zwischen Geschwindigkeit (v), Zeit 
(t) und Raum (Ss): 
Net 
1,2: —=%.. Ne» 
2) s =! F — 1,3862943611. F + 4,605170186. F.1. 
’ 
s 59. 
Zunächst wollen wir zeigen, dass diese Gleichungen Newton’s mit den unsrigen, 
welche wir in $ 44, I) und III) aufgestellt haben, identisch sind. 
t t 
1) Da vr == Bi: —, da ferner nach$® u, — - , und nach $ 3 und $ 6, 3) 
"al . 
#. ze — Tg: ist, so hat man sofort: 
BE 
vH — EN undv—k.797 3% 
Ich habe schon gesagt, dass Newton in seiner 9 Bear die Abhängigkeit 
zwischen vo und t in einer Weise aussprach, die der unsrigen ziemlich a ae; 
(sitangentes angulorum ....sectoris hyperbolici sumantur velocitatibus proportionales, 
erit tempus omne.... descendendi a loco summo ut sector hyperbolae); wenn er 
jetzt, wo er rechnen will, den Zusammenhang der Grössen » und t durch N ver- 
