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mittelt, so geschah das eben nur, weil zu seiner Zeit es weder eine hyperbolische 
Trigonometrie, noch weniger hyperbolisch-trigonometrische Tafeln gab. 
«2 \ 
2) Aus = - Log Cos z t folgt nach dem vorigen $: 
s—=2F.Log Cos (.). Weil nun Cos z = 3 ie a > (' | : ): 
T, Z gi? 
x 
Be AL. 3 
so ist Log Cos z— z — Log 2 + Log (=) und wenn wir wieder £ für’ 2 
es ' 
schreiben, so haben wir: 
s=2F.7 — (2 Loy2).F+2F.L oder 
2t m 2 & 2, p 
ae =: (mo) F 4 „de 
Aber es ist 2 Log 2 — 1,3862943611 und „; — 4,605170186. Daher stimmen die 
in Rede stehenden Formeln vollkommen überein. 
$ 60. 
Am wichtigsten für die Fallversuche ist offenbar die 2'* Gleichung der beiden 
vorigen $$, da man Mittel in Händen hat, s und t zu beobachten und dann im 
Stande ist, die Beobachtungen zu prüfen, wenn man k oder d‘ als bekannt voraus- 
setzt, oder k zu finden, wenn man die Beobachtungen als correct voraussetzen kann. 
Nun versteht es sich von selbst, dass, wenn man das Gesetz des Widerstandes 
erst finden will, man die Versuche so einrichten wird, dass der Widerstand deutlich 
hervortritt, ich meine, dass D‘ ım Vergleich zu D möglichst gross ist, oder 
dass die fallenden Körper möglichst leicht sind. Das hat zur Folge, dass, da 
8 Diriastl; : i ; ; 
> 0: Zn ist, k sehr klein ausfallen wird und mit k auch z,. Dann aber ist 
t g t 
z FR N 
e oder e oder N so gross, dass man einerseits e als unbedeutend vernach- 
nl ., N-+1 > 
lässiıgen kann, und dass andererseits — ohne Nachtheil — 1, also ! oder = o 
gesetzt werden kann. Kurz, die Formel, nach welcher man unter der gemachten 
Voraussetzung wird rechnen können, lautet: 
2 k2 
s = F— 2F.Log 2, oder s = kt Log 2. 
Dies ist die Formel, nach welcher Newton seine Experimente berechnet hat und zu- 
ES ; P > 
gleich die Näherungsformel Poisson’s, von welcher am Schlusse des $ 44 die 
Rede war. 
8 61. 
Die Versuche Newton’s mit Kugeln, welche in Wasser fielen, übergehend, 
komme ich zu den Experimenten, welche im Jahre 1710 auf seine Veranlassung 
Hawksbee in der Paulskirche zu London ausführte, Derselbe liess von einer Höhe 
von 220 engl. Fuss immer gleichzeitig zwei Glaskugeln herunterfallen, die eine mit 
Quecksilber, die andere bloss mit Luft angefüllt. Solche zwei Kugeln lagen mitten 
auf einem hölzernen Brette, welches an dem einen Ende in eisernen Zapfen ging 
