73 
können, welche uns mehr oder weniger genäherte Werthe für k und d’ verschaffen 
wird, so sind wir wenigstens nicht von vorne herein auf das lästige Probiren ange- 
wiesen. 
Es ist nämlich nach Gudermann $ 45 oder nach meiner „Auflösung der kubi- 
schen Gleichungen“ $ 42: { ga 
Log Cos z 5 — - ER 5 — Sr 
Benutzen wir von dieser Reihenentwicklung, bei welcher z = Zt ist, nur die 
beiden ersten Glieder, so erhalten wir als ersten Näherungswerth 
I) a gar: 
12 ( 2 — ) 
Nehmen wir noch das dritte Glied der heihe hinzu, so haben wir k? = K aus 
folgender quadratischen Gleichung zu bestimmen: 
K?+pK+ De a g=+H Ne, 
12 6 58 ) 45 e Be ) 
Nun ist, wie in $ 66 (vergl. Aufl. der kub. Gl. $ 32, D): 
K=—p.cos (2)° oder K= — p.sin 2) ‚wobei sen = —+ u. 
Doch hat man aus ähnlichen Gründen, wie die in $ 66 aufgestellten, hier nur zu 
nehmen: 
2 9, 
I) K=k?— — ».cos (2) ‚und sing en 
3 
wodurch ein zweiter Näherungswerth für d‘ erlangt wird. 
Geht man noch einen Schritt weiter und benutzt die ganze oben hingestellte 
Reihe für Log Cos z, so gelangt man zu folgender kubischen Gleichung: 
aK®+93ß.K’+3yK+d=o, 
g° t* g°? 6 
en Zap EIK 0579 0000 
Nach meinen „kubischen Gleichungen“ $ 24 sind die Bedingungen für den irredu- 
eibeln Fall folgende zwei: 
(a y — PB?) (Bd — y?) > (ad — Py)? und PP > ay. 
Da dieselben für die nachfolgenden Zahlenbeispiele nicht beide zutreffen, so hat 
man es hier stets mit dem reducibeln Falle zu thun, für welchen ich in meinen 
„kub. Gl.“ 8 26, D folgende Auflösung durch hyperbolische Functionen gegeben 
habe: 
I RE 
9 ıst. 
ee) per o\ \ 
I ge 4 2er (2), | 
nn 5 (a8 - BY —B: R—ay) 
woneı 08 —— ann — 
z VR— (@ y° 
Dieser dritte Näherungswerth für A kommt der Wahrheit immer schon sehr nahe, 
so ee man höchstens noch zwei Versuche nach der vollständigen Formel: 
= 7. Log Cos ? „? zu machen hat, um den Werth von k? mit aller Schärfe zu er- 
nr 
Dass 6‘ — Ir FundF— 3 ER ist, darf wohl kaum mehr in Erinnerung Ban, 
werden. 
