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entnommen, einem Elemente, das in Bezug auf Temperatur und auf chemische Zusammen- 

 setzung constanter ist, als die verschiedenen süssen Wasser. Es ist zu erwarten, dass 

 die marinen Organismen auch ein constanteres Gefüge haben werden, als die Gebilde der 

 Süsswasser. Zweitens aber mögen wohl auch in den vorliegenden Fällen die Beobachtungs- 

 fehler einen kleinen Werth haben, da ich für diese mir interessanten Lebensformen die 

 Riefenzahlen recht scharf bestimmen wollte und die Beobachtungen leicht ausführbar waren. 

 Ich glaube daher der Wahrheit näher zu kommen, wenn ich annehme, dass für die gewöhn- 

 lichen Fälle 



E =z 0,08333 = '',2 zu setzen sei. 



W^er mit genügendem Beobachtungsgeschicke und massiger Aufmerksamkeit die Eiefen- 

 zahl einer Diatomee bestimmt, nähert sich hiernach mit Wahrscheinlichkeit dem wahren 

 Mittelwerthe bis auf '',, dieses Mittelwerthes. Ist die wahre mittlere Riefeuzahl 12, und 

 beobachtet er 100 Diatomeen dieser Art, so werden 50 seiner Beobachtungszahlen zwischen 

 11 und 13 liegen, die anderen 50 theils kleiner als II, theils grösser als 13 sein. Die 

 Zahl 100 ist hier als Repräsentant einer grossen Zahl genommen. Addirt er diese 

 100 Beobachtungen und nimmt das Mittel , so ist die wahrscheinliche relative Abweichung dieses 

 Mittels von der wahren Riefenzahl -j-iTTTr = ttö- Bezeichnen wir dieselbe Grösse für eine 

 Gruppe von n Beobachtungen mit N, so ist 



^ = 12 .Yn- 



Setzen wir z. B. n = 10, so wird N =: Vss. Würden die Riefenzahlen aller 

 Diatomeen-Species aus je 10 Beobachtungen gefolgert, so wäre die wahrscheinliche Unsicherheit 

 der Riefenzahl 19 nur Va, die der Riefenzahl 38 wäre 1, die der Riefenzahl 76 wäre 2 u. s. w. 

 Ich sehe hier der Einfachheit wegen von dem Umstände ab , dass die Streifen desto undeut- 

 licher zu sein pflegen, je näher sie an einander stehen. 



Schliesslich hebe ich es nochmals hervor, dass die Grössen E und N, die sich 

 respectivi auf eine Beobachtung und auf eine Gruppe von n Beobachtungen beziehen, aus 

 zwei Elementen zusammengesetzt sind, aus der wirklichen Schwankung der Riefeuzahl und 

 dem Beobachtungsfehler. Ist der letztere verschwindend klein, so werden diese Grössen 

 nicht Null, sie reduciren sich aber auf gewisse Minimal werthe, die in der Natur der Diatomeen 

 begründet sind. 



Um, zunächst für die Umgend von Königsberg, eine solide Basis zu gewinnen, habe 

 ich danach gestrebt die Riefenzahlen aller hier vorkommenden Diatomeen-Species auf Durch- 

 messung von je 10 Frustein zu gründen. Dieses Ziel habe ich indess nur bei der halben 

 Anzahl erreicht, bei vielen Arten freilich weit überschritten. Ein Sechstheil der hier ange- 

 gebenen Messungsresultate sind aus 5 bis 9, ein Drittheil aus l bis 4 einzelnen Riefenzah- 

 len gefolgert. Durchschnittlich ist jede der hier angegebenen Zahlen das arithmetische Mittel 

 von 9 einzelnen Riefenzahleu. Hiernach wäre die durchschnittliche wahrscheinliche relative 

 Abweichung der in der Tabelle aufgeführten Werthe von den wahren mittleren Riefenzahlen 



N = ^ i^p = ^ . Geht man indess auf die einzelnen Gruppen ein, so findet man sie 



etwas grösser, nämlich = ^^ . 



Alle in der letzten Columne gegebenen Werthe beziehen sich auf die Schale (valva), 

 nicht auf das Kieselband (membrana conjunctiva), das die beiden Schalenhälfteu mit einander 

 verbindet (die Definition dieser Ausdrücke find2t man in Ehreubergs Infusorien 1838 und 

 in Kützings Bacillarien 1844); fast alle bezeichnen die Dichtigkeit der Querstreifen. Wo 



