öfversigt af Finska Vetcnskaiis-Societelcns Förhandlinj^ar. 

 Bd. lA. 1917-1918. Aid. A. N:() 7. 



Uber den Verzerrungssatz 

 in der Theorie der konformen Abbildung 



von 



P. J. Myrberg. 



I. Ein neuer Beweis des Verzerrungssatzes. 



1 . Eines der wichtigsten Hilfsmittel in der Theorie der 

 Uniformisierung von mehrdeutigen analytischen Funktionen 

 ist der von Herrn P. Koebe aufgestellte sog. Verzerrungs- 

 satz'^). In derjenigen Form aber \vo dieser Satz von Koebe 

 dargestellt ist, besitzt derselbe den Ubelstand, ungeheure 

 Konstanten zu enthalten, die fiir den Satz keineswegs cha- 

 rakteristisch sind ^). 



Zu einer weitaus einfacheren Form bin ich durch den 

 folgenden Beweis des Satzes gelangt, welcher sich auf ganz 

 einfache Uberlegungen stiitzt. Wir fangen damit an, im 

 Anschluss an Koebe^) einen einfachen Hilfssatz abzu- 

 leiten. 



2. Es sei /(z) eine beliebige, ausserhalb des Einheits- 

 kreises eindeutige und einwertige analytische Funktion, 

 welche in der Umgebung des unendlich fernen Punktes 

 eine Reihenentwicklung der Form 



*) Nachvichien der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1909. 



*) Vgl. die expllzile Darstellung des Satzes z. B. bei F r i c k e in den 

 Vorlesiingen iiber die Theorie der automorplien Fiinclionen, Bd. II, S. 510. 



') Ueber die Uniformisierung der ulgebraischen Kurven, Math. Ann. G9 

 (1910), S. 46. 



