P. J. Myrberg. 



(LX 



(6) 



fi") 



ro 



— z 





wo k eine von der Wahl der Funktion f(z) unabhängige mi- 

 merische Konstante ist. 



3. Es sei jetzt tf (z) eine beliebige innerhalb des Ein- 

 heitskreises reguläre und einwertige analytische Funktion, 

 welche in der Umgebung des Nullpunktes eine Reihenent- 

 wicklung der Form 



Z + CqZ^-\- . . . 



gestattet, Die Funktion 



1 



w \- 



© 



+ Co 



besitzt dann ausserhalb des Einheits'kreis.es die Eigenschaf- \ 

 ten unserer mit /(z) bezeichneten Funktion. Auf Grund • 

 von (4) Jiaben wir daher fiir |z| = 1 i 



(7) 



1 



w{z) 



+ Co 



k. 



Ferner bemerken wir, dass die Funktion 



1 



w{z) 



den Ein- 



heitskreis auf einen schlichten, den unendlich iernen Punkt 

 enthaltenden Bereich abbildet, welcher den Nullpunkt 



sicher nicht als inneren Punkt hat, weil — -^ im Einheits- 



yjiz) 



kreise nicht verschwindet. Weil aber anderseits die Rand- 

 kurve dieses Bereichs nach Ausfiihrung einer Parallelver- 

 schiebung um den Betrag \Cq\ in eine Lage iibergehen soll, 

 wo nach (7) ihre grösste Entfernung vom Nullpunkt ^k 

 ist, so muss ersichtlich 



ICol^A- 

 sein. Aus (7) folgt aber dann fiir 1^1 = 1 



