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Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 
Bd. LIX. 1916—1917. Afd. A. N:o 12. 
Uber den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz 
von 
K. WäÄI1isSäLA. 
1. Der Hilbertsche Irreduzibilitätssatz !), der fär die 
Galoissche Theorie der Gleichungen von grundlegender Be- 
deutung ist, lautet: 
WIIeTTaER (0 es sis Ups lilja lag rs ds) EU UTedUZtler ganze 
ganzzahlige Funktion der Veränderlichen Z,, Xa -.. Xr und 
der Parameter t,, ty, ..., ts bezeichnet, so ist es stets auf unend- 
lich viele Weisen möglich, fär die Parameter t,,ts, ..., 1; ganze 
rationale Zahlen einzusetzen, so dass dadurch die Funktion 
(EKA Mrsilys lös vg ts) UN eiNe "Arreduzible: Funktion 
der Veränderlichen TNT ker kDErgellt 
Herr Hilbert zerlegt seinen Beweis dieses Satzes in 
« drei Teile. Zuerst wird derselbe im Falle r =1, s =1 be- 
Wwiesen.. Dann- wird” gezeigt, dass es im. Faller =1, s > 1 
stets möglich ist, solche ganze Zahlen ft und tf” zu bestim- 
men, dass die Funktion F durch die Substitution 
META ST (0 Dj Dl rs) 
in eine irreduzible ganze ganzzahlige Funktion von x, und u 
uäbergefährt wird. Hieraus lässt sich dann leicht schliessen, 
dass der Satz auch in diesem Falle richtig ist. 
1" D. Hilbert, Ueber die Irreducibilität ganzer rationaler Funktionen 
mit ganzzahligen Koefficienten. Crelles Journal, Bd 110 (1892), S. 104 
—129, 
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