CA N:o 12). Uber den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz. 3 
henentwicklungen algebraischer Funktionen einer Veränder- 
lichen benutzt. Hierauf wird ganz kurz bemerkt: 
»Auf diesen Fall ist der allgemeinste zuräckfährbar, 
in welchem eine ganze ganzzahlige irreduzible Funktion 
Bars bal snara) VON. FAS. Ufbestimmten 
EN dö lya lea seals IN, Betracht gezogen wird: Die Zu=: 
räckfährung geschieht mittels der Kroneckerschen Substitu- 
tionen 
A PÅ 
LE sa Vassa pA AUT Na 
OR NN AA fa fart 
FLeRe LG 
bei passender Wahl der Zahlen c und d. Man kann dem- 
Hack :danze-Zahlen b,, hb, ...s. 0; von der Art finden,-dass 
mener kion: 5 ($i, Loy ne tro sla lan 20418) -irfeduzibel in 
Ua ör UUSTÄllt:) 
Hätte die obengenannte Bemerkung eine Beweiskraft, 
so wäre dadurch der Hilbertsche Beweis bedeutend verein- 
facht. Es fragt sich aber, ob die passende Wahl der Zahlen 
c und d stets möglich ist? 
Herr Mertens verweist in dieser Hinsicht auf folgende 
Worte. von Kronecker?): »— — —, da eine ganze 
fineton. VOD) 0; SoS; >»... LM Wenn 
” 
AES 0 TR = 0 ET grn AVE CR LT 
gesetzt und g hinreichend gross genommen wird, in eine 
ganze Function der einzigen Variabeln x äbergeht, welche 
in Beziehung auf ihre Zerlegbarkeit so wie iäberhaupt in 
algebraischer Hinsicht die transformirte Function von xx, 
x', Xx", ...,. XW durchaus zu ersetzen geeignet ist. Bei genö- 
gender Grösse der Zahl g werden nämlich die verschiedenen 
Producte von Potenzen der n + 1 Variabeln x in ganze 
Functionen der einzigen Variabeln x verwandelt, welche von 
lauter verschiedenen Graden und also linear unabhängig 
sind.» 
2) Unsere Bezeichnungsweise. 
?) Kronecker, Grundziäge einer arithmetischen Theorie der alge- 
braischen Grössen. Festschrift zu Kummers Doctor-Jubiläum; Crelles 
Journal, Bd 92 (1882), S. 11, 12. 
