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Sowohl die Behauptung als auch die Andeutung ihres - 
Beweises in dieser kurzen Bemerkung von Kronecker sind 
unklar und unvollständig. Nach derselben brauchte die 
ganze Zahl g nur die Bedingung g>g, zu erfällen, wo gy 
eine bestimmte Zahl ist. Was die Buchstaben c;, Ca, ..-> Cn be- 
zeichnen, davon wird nichts gesagt. Dass sie nicht immer 
beliebig gewählt werden können, wenn g bestimmt ist, und 
dass es insbesondere nicht immer 'möglich ist c, = 0, = ++: 
=0en =1 zu setzen,-wie es Herr Mertens gemacht hat; 
leuchtet durch einfache Beispiele ein !). 
Mit Hilfe des Hilbertschen Irreduzibilitätssatzes kann 
man allerdings leicht nachweisen, dass wenn g eine beliebige 
hinreichend grosse Zahl ist, es sich fär Cc,, C3,.-.» en Unend- 
lich viele ganzzahlige Wertsysteme bestimmen lässt, so 
dass die Kroneckersche Substitution die geforderte Eigen- 
schaft hat. 
Es ist aber eine ganz andere Frage, ob es möglich ist, 
Wenn Cj> Co, - - »» Cn bestimmte ganze Zahlen sind, eine genägend 
grosse passende Zahl g zu bestimmen, so dass die Kronecker- 
sche Substitution die betreffende Eigenschaft hat. Soweit 
wir wissen, gibt es keinen Beweis dafär. 
Im folgenden wollen wir för den Hilbertschen Irreduzi- 
bilitätssatz ginen Beweis geben, der einfacher als die obenge- 
nannten ist und in dem die Reihenentwicklungen der alge- 
braischen Funktionen mehrerer Veränderlichen nicht benutzt 
werden, sondern nur diejenigen einer Veränderlichen. 
2. Der Hilbertsche Irreduzibilitätssatz lässt sich auch 
in folgender etwas allgemeinerer Form ausdräcken: 
Wenn 
(1) Fn (> öra ses rs Alga MOSS) 
eine ganze ganzzahlige Funktion der Veränderlichen x,, xs 
....;w, Und. der Parameter ty, ls,... 0 ls DEZETGIUTEHASONTSIES 
stets auf unendlich viele Weisen möglich, fär die Parameter 
t,, tl, ..., 1, ganze rationale Zahlen einzusetzen, so dass da- 
!) Auf ähnliche Weise wie Herr Mertens hat auch Herr E. Netto 
die Kroneckersche Anmerkung aufgefasst. Encyklopädie der Math. Wis- 
sensch., Bd I,, S. 258, 259. 
