- A N:o 12). Uber den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz. 5 
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durch die Funktion (1) genau in ebensoviele Primfaktoren 
— zerfällt wie bei unbestimmten Parametern t,, ta, ..., ts"). 
Wir werden in dieser Form den Satz beweisen. 
Zunächst föhren wir den Beweis fär den Fall r = 1. 
Die Funktion (1) lässt sich dann in der Form 
(EE TED (FAR a AA (ARR ISA Ed mt a 1 (ARDEN 0) Gr 
+ en An (lo scr ls) ) 
darstellen, wo die A ganze ganzzahlige Funktionen von 
föll ss ts Dedeuten; 
Multipliziert man das Polynom (2) mit A,r—! und setzt 
FINER =; SO ergibt sich 
FORE af) Sgt By (bs of NE LG Balin i) 
wo die B ebenfalls ganze ganzzahlige Funktionen von 
t,, ft, .... 1, Sind. Dieses Polynom F, ist genau in ebensoviele 
Primfaktoren zerlegbar wie das Polynom (2). 
Es sei 
RR a 9 (Use anis) På (Us lyses rs ts) nr Pp lys lysen ns lg); 
wo die 9 Primfaktoren von Fj(y, t,, .... ts) sind. 
Bezeichnen 07 Be Fant I rjnp die symmetrischen 
Grundfunktionen von u (£ 5) beliebigen unter den k Wur- 
zeln der Gleichung &, = 0, so ist die Funktion 
RA egna a Se sitt RA LR 
ein Faktor der Funktion 9,. Wählt man die u Wurzeln auf 
alle möglichen Weisen, so erhält man (£,) Funktionen 
K K öre 
ASUS AG As fås Ku, we)? 
1) Unter einem Primfaktor der Funktion (1) verstehen wir jeden 
ganzen ganzzahligen Faktor derselben, der nicht als Produkt mehrerer 
solcher Faktoren darstellbar ist und der wenigstens von einer der Verän- 
derlichen x,, X,,...,xr abhängig ist. 
Unter der Ausdrucksweise »auf unendlich viele Weisen»-meinen wir, 
dass jeder Parameter unabhängig von den öäbrigen unendlich viele Werte 
annehmen kann. 
