6 K. Wäisälä. (LI 
die alle möglichen Faktoren uten Grades der Funktion 9; 
darstellen. 
Die Funktion Z, u,, kann höchstens för u—1 verschie- 
dene ganzzahlige Werte von y eine rationale Funktion von - 
t, ty, ...,.ts mit rationalen Koeffizienten werden. Denn 
sonst hätten wir u unabhängige lineare Gleichungen zwischen 
den zugehörigen Koeffizienten co, woraus sich die Werte dieser 
Koeffizienten als rationale Funktionen von t,, ty, ... ft, mit 
.rationalen Koeffizienten ergeben wöärden, was nicht möglich ' 
ist, da die Funktion &, nach unserer Annahme irreduzibel ist. 
Wir nehmen nun an, dass y einen solchen ganzzahli- 
gen Wert bezeichnet, dass keine der Funktionen X fc sich 
in tf, t,..., ti, rational ausdräcken lässt. Dann sind die - 
Koeffizienten der Gleichung 
(4) IT), no Zu) =9 
ganze ganzzahlige Funktionen von t,, ty; ..., ts, Während 
keine Wurzel derselben eine rationale Funktion von ft, ty, ..., ts 
mit rationalen Koeffizienten ist. 
Wenn man: aber: den Parametern t,, ty, .... t. solche 
ganzzahlige Werte gibt, dass eine der Funktionen & re- 
duzibel wird, so muss die Gleichung (4) eine rationale 
Wurzel besitzen. 
Um den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz im betreffen- 
den speziellen Falle zu beweisen, brauchen wir somit nur 
zu zeigen, dass es auf unendlich viele Weisen möglich ist, 
för die Parameter t,, ty, ....t, ganzzahlige Werte einzusetzen, 
so dass die Gleichung (4) keine rationale Wurzel besitzen 
wird. 
3. Wir wollen dies zuerst fär s = 1 nachweisen. Die 
Gleichung (4) nimmt dann die Form 
(4') F(25 Er Ga (6) AT SER AGA a 
an. 
Die Wurzeln zZ;, Zs,-..., Zm dieser Gleichung lassen sich 
in der Form 
(5) Zu = Oo e de Ör Fr db sänt Lun Fila (= TFN 
