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ST AN:o 12) Uber den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz. Z 
— darstellen. Hierbei bedeuten die « vollständig bestimmte 
—reelle oder komplexe Konstanten, rv ist = Vi r und Ah sind 
ganze Zahlen und pu ist eine Funktion von t,, deren ab- 
soluter Betrag kleiner als eine beliebig kleine positive Zahl 
&€ wird, sobald |t,| grösser als eine gewisse positive Zahl M 
ist 2). 
Wir fäöhren. die Substitution t,=q aus, wo q eine be- 
liebig gewählte ganze Zahl bedeutet, und setzen 
(6) | Bu, Fr TR ERE 
Die Ausdriäcke (5) gehen dann in 
(7) zu =BroltBua Ert Burt Nu (12, m) 
uber, wo |nu|<e& sobald |t'q|>M. 
Wir fähren unseren Beweis indirekt aus und nehmen 
also an, dass es eine positive Zahl M, der Art gibt, dass 
sobald t eine ganze Zahl ist und |t,|/=|"q|> M,, die. Glei- 
chung (4') eine rationale Wurzel besitzt, die ausserdem eine 
ganze Zahl ist, weil dann die Koeffizienten der Gleichung 
(4') ganze Zahlen sind und der Koeffizient der höchsten 
Potenz' von z. gleich'1 ist. 
Es sei d eine so grosse ganze Zahl, dass |d"”q| grösser 
als die beiden Zahlen M und M, wird. Dann nimmt we- 
nigstens einer von den Ausdriäcken (7), etwa z,, wenigstens 
för h+1 der Zahlen d, d+1,...,.d-+mh einen ganzzahligen 
Wert an. Wir bezeichnen diese Zahlen mit 
(8) dd rd (Sh 
Zunächst wollen wir zeigen, dass die Zahlen 8, &» Ps,1>---> 
8.» rational sind. Wir nehmen an, dass dies in Bezug auf 
Bs,0> Ps, 12 ++: Ps,, 1 Nachgewiesen ist, und zeigen, dass dann 
auch sa rational sein muss. 
!) Vgl. z. B. E. Netto, Vorlesungen iber Algebra, Bd 1, S. 50—57 
(Leipzig 1900). 
