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10 K. Wäisälä. FTIR 
so folgt hieraus, dass 1», för t=d, gleich Null wird. Nach 
(5) wird somit die Funktion 
(EA zs(y)=05, 97" + ag at" + tas 
för £, =dyqg eine Wurzel der Gleichung (4'). 
Wählt man nun fär qg nach einander m + 1 verschie- 
dene Primzahlen, so entspricht wenigstens einem Wert 
von” s zwei oder mehrere von diesen Zahlen. Wir neh- 
men an, dass die obengenannte Zahl q' eine von diesen 
Zahlen ist und bezeichnen mit qg' eine andere. Nach (6) 
ergibt sich dann 
= BV = RÄV (vORLRR 
Wo fs, und f',., gewisse rationale Zahlen sind. Da aber q 
und q' verschiedene Primzahlen sind, so folgt hieraus, dass 
die Koeffizienten &,9 As,1> -..> 4,, Sämtlich rational sind und 
insbesondere a,,=0 sobald v—h nicht =0 (mod r). Also 
ist z(f,) eine rationale ganze Funktion von t, mit ratio- 
nalen Koeffizienten. 
Da nach dem vorhergehenden t, = dyq eine Wurzel 
der Gleichung f(z,(t,), t,) = 0 ist, und es sich andererseits vor- . 
aussetzen lässt, dass dy, so gross ist, dass |dyq| grösser 
als der absolute Betrag jeder Wurzel dieser Gleichung ist, 
so muss die Gleichung identisch befriedigt sein. Dies ist 
aber unmöglich, da die Gleichung (4') ja keine Wurzel 
besitzt, die eine rationale Funktion von t, mit rationalen 
Koeffizienten wäre. Folglich ist unsere Antithese falsch. 
Es lässt sich somit fär den Parameter t, unendlich 
viele ganze Zahlen einsetzen, so dass die Gleichung (4) 
keine rationale Wurzel besitzt, und dass folglich die 
Funktion (3) und somit auch die Funktion (2) (wenn s=1) 
genau in ebensoviele Primfaktoren zerfällt wie bei unbe- 
stimmtem Parameter t,. 
Wir haben hiermit den Hilbertschen Irreduzibilitäts- 
satz im Falle r=1,s=1 bewiesen. 
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