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5 AN:o 12) Uber den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz. 1 lil 
4. Wir nehmen nun an, dass der Hilbertsche Satz fär 
r=1,s=p—1 gilt, und wollen zeigen, dass er dann auch 
im kallerr=1, s=p" Tichtig/ist. 
Wir wählen also in Art. 2 die Zahl s gleich p, und 
beweisen, dass es unter der gemachten Annahme unendlich 
viele Systeme ganzzahliger Werte der Parameter t,, t,,...,t, 
gibt, för welche die Gleichung (4) keine rationale Wurzel 
besitzt. ) 
Wählen wir eine hinreichend grosse Zahl a, so geht 
die Gleichung (4) durch die Substitution z= u+t) in eine 
Gleichung 
(10) P(u,t,,...t,)=u"+D,(t,.. f)UTTIFEe + Dylly ov t,)=0 
äöber, wo die D ganze ganzzahlige Funktionen von t,, ft, 
SE Al sind und der Koeffizient der höchsten Potenz von 
Franc DI Tgleich, 1. ist: 
Pp 
Wir bezeichnen mit 
(11) Hals as Grd pla Falls ladirans Up) kar s illys lärs yi) 
alle möglichen ganzen ganzzahligen Faktoren von D,, die 
Zahlen 1 und — 1 mitgenommen. Jeder dieser Fakto- 
ren, ausser der zwei. zuletzt genannten, ist von t, ab- 
hängig, und in jedem derselben ist der Koeffizient der 
höchsten Potenz von t, gleich+1. ; 
Da keine Wiel der Gleichung (10) eine rationale 
Funktion von ti, t,, ..., t, mit rationalen Koeffizienten ist, 
so kann dass Pra de 
k 
(12) LA DO (LL beg Bp)s lä lan ond la) 
nicht identisch verschwinden. Folglich ist, wenn dieses 
Produkt nach Potenzen von jå entwickelt wird, wenig- 
stens einer der Koeffizienten, etwa ht, ts, .... t, +), Von 
Null verschieden. 
