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Nach unserer Annahme ist es auf unendlich vwviele 
Weisen -möglich, fär die Parameter t,,:l,, ....1, + Sanze 
Zahlen einzusetzen, so dass das Produkt 
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genau in ebensoviele Primfaktoren wie bei unbestimmten 
Parameter, My'lpismsp zerfällt. Fär ein solches Wertsy- 
Sem iäls lots besitzt -Di(f, 15; -..> 17), KEIRSTanKNEre 
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ganzen ganzzahligen Faktoren als die Polynome (11) und 
h(t,, tg, :.. 1,4) ist Von Null verschieden, so dass tfololen 
das Produkt (12) nicht identisch verschwindet. 
Hieraus folgt nun, dass die Gleichung (10) und somit 
auch. die Gleichung (4) fär das betrachtete Wertsystem 
t,, ty, .... tl, + keine Wurzel besitzt, die eine rationale Funk- 
tion von t, mit rationalen Koeffizienten wäre, und dass 
somit die Funktion (2) genau in ebensoviele Primfaktoren 
zerfällt wie bei unbestimmten Parametern t,, t,, ..., f,.--Denn 
hätte die Gleichung (10) eine Wurzel der genannten Art, 
so mäöässte sie bekanntlich eine ganze ganzzahlige Faktor 
von Ditt. ....t,) und somit eines der Polynome (11) 
sein. Dann wöärde aber das Produkt (12) identisch ver- 
schwinden, was, wie gesagt, nicht der Fall ist. 
Da, wir för r=1;s'= 1 den ”Flilbertschen Satanbe- 
wiesen haben, so können wir jetzt fär t, auf unendlich 
viele Weisen eine ganze Zahl einsetzen, so dass dadurch 
die Funktion (2) in eine ganze ganzzahlige Funktion von 
2, Ubergeht, die genau in ebensoviele Primfaktoren wie 
bei unbestimmten Parametern t,,t,...,t, zerfällt. 
Die im Anfang dieses Artikels ausgesprochene Be- 
hauptung ist also richtig, und der Hilbertsche Irreduzi- 
bilitätssatz ist hiermit im Falle r=1 vollständig bewiesen: 
5. Jetzt sind wir imstande den Hilbertschen Satz 
auch im allgemeinsten Falle zu beweisen. Zu diesem. 
Zwecke fäöhren wir in der Funktion (1) die Substitution 
(13) L=Lj1ili Fp Lolo Ly kTds rss HE lypp 23 Ffa 
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