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ST A N:o 12) Uber den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz. 13 
"aus. Ohne die Allgemeinheit zu verletzen, können wir an- 
nehmen, dass die Funktion F durch x, nicht teilbar ist. 
Es ist dann stets möglich,/ för 7T,,T2 ..» TtT, 4 Solche ganze 
MablenszUu: Wallen,-dass: (ORT) Ca..:a bylgs ljstor on stjls) NICHT 
 identisch verschwindet. Dann wird | 
VINT da ds 0a bes tja lar sera ig) = WMV bolag senstg) (OESTFRLD 
wo w eine ganze ganzzahlige Funktion der Veränderlichen 
friad eder" Parameter” tp la... tg Dedeutet, die: durch», 
nicht teilbar ist. 
Es ist leicht zu zeigen, dass die Funktion w in ebenso- 
viele Primfaktoren wie F zerfällt, wenn wir nämlich nur 
solche Faktoren in Betracht ziehen, die wenigstens einer 
der Variablen X,, Co, -.... tv, abhängen. Zu diesem Zwecke 
brauchen wir nur zu zeigen, dass jedem Primfaktor von F 
ein von x, abhängiger Faktor von w und umgekehrt jedem 
Primfaktor von w ein Faktor von F entspricht. 
Es sei 
AS sar rdr (Ott, 0 Konst.) 
die Summe der Glieder höchsten Dimension eines beliebigen 
Primfaktor von F. Durch die Substitution (13) geht dieser 
Primfaktor in einen Faktor von w äber, wo der Koeffizien! 
von xY gleich 
ue (04 dr 
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SA, A3> «0 6> Op bla SV ty 
ist. Da keine zwei Glieder dieser Summe dieselben Expo- 
nenten &,...,«, enthalten, so ist sie von Null verschieden, 
und der betreffende Faktor von w ist somit von x, abhängig. 
Bisteser; fterner 
w=Z1(lv lg no to) er Zg(Xvlspår rn ty) 
die Zerlegung von w in Primfaktoren. Fiährt man in der 
Funktion y, die umgekehrte Substitution von (13) aus, 
so -geht. sie in 
