14 | ; K. Wäisälä. 
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öber, Wo w, eine durch 2x, nicht teilbare ganze rationale 
Funktion der Veränderlichen x,, Zoo; -...x, und der Parameter 
tj, la, ss; 1; ”bedeutet.  Keine” der Zahlen Hy, a, ess, shit 
positiv sein. Denn wäre z. B. h, positiv, so wärde die 
Funktion y(X1» tl; --»» 15) und. somit auch ww durchyr; tenl- 
bar sein, was, wie gesagt, nicht der Fall ist. Da weiter 
h,-+Fha+-:-:--+h,=0 sein muss, so ist h,=h;=---=h,=0. 
Jede der Funktionen w, muss Wwenigstens von einer der 
Veränderlichen xX,, a, .... xt, abhängen, weil sonst die ent- 
sprechende Funktion 7, (XT, tl...» ft) Von Xx, unabhängig 
wäre. Also entspricht jedem Primfaktor von w ein Faktor 
von F, womit unsere Behauptung bewiesen ist. 
Nach dem vorigen Artikel ist es auf unendlich viele 
Weisenp möglich, för die Parameter t,,t,,....t, ganze Zahlen 
einzusetzen, so dass dadurch die Funktion w genau in 
ebensoviele Primfaktoren wie bei unbestimmten Parame- 
tern t,,t,,....t, zerfällt. Da ausserdem, wie aus dem Be- 
weise hervorgeht, diese Werte sich derart wählen lassen, 
dass der Grad von w nach x, unverändert bleibt, so kön- 
nen wir schliessen, dass dann auch die Funktion F fär 
die” betreffenden Werte der Parameter tl, lr... sr SChamun 
ebensoviele Primfaktoren wie bei unbestimmten Parame- 
tern zerfällt. | 
Hiermit ist der Hilbertsche Irreduzibilitätssatz voll- 
ständig bewiesen. | 
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