E 
8 
k 
s” 
é 
+ 
7 
j 
Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 
5 d SKE BAMBI 1010-1017, ATG AN NO de 
Sur la démonstration du théoreéme de Cantor- 
Bendixson et sur Tf€numération des points séparés 
d'un ensemble 
par 
W.-. SIERPINSKI 
Les démonstrations connues du théoréme de Cantor- 
Bendixson (la dém. de M. Cantor, å FPaide des nom- 
bres transfinis, et la dém. de M. Lindelöf, utilisant la 
notion du point de condensation) s'appuient sur le théo- 
réme qu'un ensemble formé par la réunion d'une infinité 
dénombrable d'ensembles dénombrables est lui-méme dé- 
nombrable 1) — théoreéme qui fait appel å un cas parti- 
culier de: P'axiome de M,; Z er melo-?).. En conséquence 
ces démonstrations ne permettent pas d'énumérer effecti- 
vement tous les points d'un ensemble fermé qui ne rentrent ” 
pas dans son noyau parfait. Le but de cette note est de don- 
ner une démonstration du théoreéme de Cantor-Ben- 
dixson qui ne serait pas fondée sur I'axiome de M. Z e r- 
1) Les démonstrations å Paide des nombres transfinis font encore appel 
au théoreéme d'aprés lequel, pour toute suite infinie de nombres de la deu- 
xieéme classe, il existe un nombre de la méme classe qui est plus grand 
que tous les nombres de la suite donnée; or la démonstration de ce théo- 
reéme s'appuie sur le théoreéme concernant une infinité dénombrable d'en- 
sembles dénombrables. 
?) Dans un autre Mémoire nous discuterons plus en détail V'axiome de 
M. Zermelo et son röle dans la théorie des ensembles et dans I'Analyse. 
Cf. la Note de VPauteur du 4 décembre 1916 dans les Comptes rendus (t. 
163 p. 688). 
