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melo, et qui donnerait en méme temps une énumération 
effective des points séparés de tout ensemble 1). Pour simpli- 
fier la démonstration, nous la donnerons pour les ensembles 
linéaires: V'extension å P'espace å m dimensions serait im- 
médiate. 
Soit P un ensemble linéaire donné quelconque. Posons 
P, =P, Pi =PPE(P) designera "done: I'ensembletdentomns 
les points de P qui sont en méme temps points d"accumula- 
tion de P). Soit maintenant « un nombre ordinal (fini ou 
transfini) et supposons les ensembles Pz définis pour tous 
les nombres ordinaux ö<«a. Sil existe un nombre ordinal 
y tel que a =7y -+1, posons Pa =P, P,'; sil n'existe pas de 
tel nombre y, désignons par Pa I'ensemble des points com- 
muns å tous les ensembles Pz (E<«u). On voit sans peine 
que les ensemles Py seront ainsi bien définis (par I'ensemble 
P) pour tout nombre ordinal &«, fini ou transfini. (Ce seront 
les cohérences de M. C antor). 
L'ensemble P étant donné, appelons maintenant noyau 
de cet ensemble I ensemble N = PA (.Q désignant le premier 
nombre transfini plus grand que tous les nombres de la deu- 
xieéme classe). 
Soit p un point donné de I'ensemble P n'appartenant pas 
å I'ensemble P2 (on appelle de tels points séparés): il existe 
alors des nombres transfinis £<.A tels que p n'appartient 
pas å Pz. Soit le plus petit d'entre eux. Le point p appar- 
tient donc å tout ensemble P: (ö<m). I s'ensuit que le 
nombre » ne peut étre de deuxieéme espéce (car autrement 
le point p, d”aprés la définition de I'ensemble P,, appartien- 
drait å tout ensemble Ps (ö<m) et ferait donc partie de 
I'ensemble Py; ce qui est en contradiction avec la définition 
du nombre »). Le nombre » est donc de premiere espéce, 
c'est å dire qu'il existe un nombre «>0 tel que n=a—+1. 
Nous avons donc démontré que, pour tout point p de 
P qui n'appartient pas å I'ensemble P9, il existe un nombre 
!) Ma démonstration était construite d' abord pour les ensembles fer- 
més: cCest M. N. Lusin qui m'a suggéré la pensée de VP'étendre, par une 
modification légére, aux ensembles quelconques. 
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W. Stierpinski. (CIN 
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