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et nous avons donné une loi d'une telle énumération qui = 
s'applique å tous les ensembles. äs 
A tout point pr de la suite (1) correspond un nombre 
ordinal déterminé an= a (pn) <A, tel que pr appartient å 
I'ensemble Pa, mais n'appartient pas å P'ensemble Pan +1- 
Soit 5 le premier nombre ordinal (fini ou transfini) supérieur 
å. tous 1es än (N=15:2, 3,:...)» > LH ensemble; FR NOukineme 
d”ailleurs étre vide) ne contiendra donc aucun point .de l'en- 
semble P—P2R. 
Je dis que tout nombre ordinal «<£8 fait partie de'la 
suite on (NM = 1; 273; cc). SO, em effet ia FfunKnNömbie 
ordinal <f8. Il existe dans la suite an (n =1, 2, 3,...) un 4 
nombre ar tel que «<oar (autrement a serait supérieur å = 
tous les an, ce qui est impossible puisque «<p et que 8 
est le plus petit nombre ordinal supérieur å tous les an). 
Or il résulte de la définition des nombres an que le point 
px appartient å.P., mais n'appartient pas å Par+1. Le 
point pr appartenant å Po, et a étant <a, pr appartient 
å plus forte raison å På (puisque Py contient: Pa, si 
a << or). Il est impossible que tout point de P, appartienne å 
P1, puisque alors nous aurions évidemment P,=P4+1> 
d'ou suivrait P,=Py,+1; donc le point pr, appartenant å 
Py, appartiendrait aussi å Par +1, contre la définition du 
nombre ar. Il existe donc certainement dans ensemble 
Py un point p qui n'appartient pas å P,+1, et pour ce 
point p on å « (p) =a, ce qui prouve que « fait bien partie 
Uetlassurteren (M==I250 d:r) 
Donc, tous les nombres ordinaux <f figurent dans 
la suite an et forment, par conséquent, un ensemble au 
plus dénombrable (méme effectivement énumérable, cette 
énumération ne dépendant que de I'ensemble P). I s'en- - 
suit que le type 8 est fini ou dénombrable, done fp un 
nombre ordinal de la premiére ou deuxieéme classe, par suite 
BLA (puisque [I est, par définition, le premier nombre 
ordinal supérieur å tous les nombres de la deuxiéme classe). 
Nous avons donc démontré VF'existence d'un nombre 
ordinal 3< MA tel que I'ensemble Pg ne contient aucun point 
