översikt av Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 

 Bd. LXIV. 1920—1921. Avd. A. N:o 3. 







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Ober die Summation der Fourier'schen 

 Reihen und Integrale 



Von 



Frithiof Nevanlinna. 



Mitgeteilt den 21 november 1921. — Gepruft von E. Lindelöf und 

 J. W. Lindeberg. 



1. Sei eine fiir 2 > o definierte Grösse F (2) vorgelegt, 

 welche fiir z — >oo zur Berechniing einer Zahl öder Funktion 

 dienen soll. Diese Berechnung gelingt unmittelbar falls 

 F (z) fiir z — >-oo gegen die gesuchte Zahl konvergiert; ist dies 

 nicht der Fall, so känn F (z) dessenungeachtet in vielen 

 Fallen zu dem genannten Zweck angewendet werden, wenn 

 man von F (z) zu einem Mittelwert der Form 



(.1) Faiz)==Jo(t,z)F({)dt 



o 



ubergeht und hierbei die »summierende» öder »konvergenz- 

 erzeugende» Funktion o so zu bestimmen versucht, dass 

 F(f, ungeachtet der Divergenz der Grösse F, fiir z — >-oo gegen 

 die gesuchte Zahl öder Funktion konvergiert. Dies känn, 

 wenn iiberhaupt möglich, im allgemeinen in mannigfacher 

 Weise geschehen, so dass die summierende Funktion a in 

 höhem Grade willkiirlich sein wird. Einer Forderung muss 

 diese Funktion jedoch immer geniigen, damit das obige 

 Verfahren einen Sinn habe: 



Existiert lim F (z), so soll auch lim F a (2) existieren und 



denselben Wert haben. 



