2 Frithiof Nevanlinna. (LXIV 



Hierzu ist of f enbär hinreichend, dass die Funktion a fol- 

 genden drei Bedingungen geniigt: 



(A) / a (t, z)dt = 1 fiir alle z > o i), 



o 



Zo 



(B) lim J \a(t, z) \ dt = o fiir jedes feste z^^ o, 



z= 00 o 



(C) / I (J (/, z)\dt<CM fiir alle z > o. 



In der Tat: sei lim F (z) = a, so dass 



Z=00 



F{z) = a + fj (z) 

 mit lim jj (z) =o gesetzt werden känn. Sei e eine positive 



Z=00 



Zahl und z^ so gross, dass 



h (^) I < 



2M 



fiir z ^ ^0» s^i ferner 1 7^ (z) | ^ K fiir z > o und z^ so gross, 

 dass fiir z'^Zi 



was gemäss (B) möglich ist. Man hat dann gemäss (A) 

 Fa(z) =a + Jo (t, z) rj (f) dt, 



o 



wo, bei Beachtung der obigen Ungleichungen und der Be- 

 dingung (C), fiir 2 ^ z^ und ^ z^ 



*) Diese Bedingung könnte durch die allgemeinere 



z 

 lim / (T (/, z) rff =: 1 



z=oo o 



ersetzt werden. 



