A N:o 3) Ober die Summation der Fourier'schen Reihen. 3 



foit,z)ri(t)di ^f\a{Uz)\\rj(()\dt+J \a{Uz)\ \'nit)\dt 



o o Zo 



<Kf\o(Uz)\dt-\-^f\a(Uz)\dt<^ + -^==e. 



Also ist fiir geniigend grosse Werte z 



\Fa{z) — a\<^s 

 w. z. B. w. 



2. Die durch die Bedingungen (A), (B) und (C) abge- 

 grenzte Klasse summierender Funktionen ist fiir unsere 

 Zwecke, die Summation Fourier'scher Reihen und Inte- 

 grale, noch zu umfassend. Wir werden uns im Folgenden 

 auf summierende Funktionen der Form 



(2) „(,.,) = i y(l) 



beschränken, wo die Funktion cp folgender Bedingung geniigt: 

 Die Funktion (p{{) ist fur o < f < 1 positiv und so beschaf- 

 fen, dass 



(3) j(p{f)dt = l. 



o 



Man sieht leicht ein, dass unter dieser Bedingung die 

 summierende Funktion (2) den Bedingungen (A), (B) und 

 (C) und somit der S. 1 aufgestellten Forderung geniigt. 

 Die durch (2) und (3) definierte Klasse summierender Funk- 

 tionen wollen wir kurz mit {(p) bezeichnen; man hat fiir 

 summierende Funktionen dieser Klasse nach (1) 



(ir Fa(z)=-/fcpiL\F{f)dt=Jcp(f)F{zf)dt. 



Z o \Zl o 



Zwei besonders intressante summierende Funktionen der 

 Klasse (y) erhält man fiir 



