8 Frithiof Nevanlinna. , (LXIV 



1 % sin zu 



(10) Fix,z)-f{x)=±J(o (x, u) — — du + t{z) 



■^ o U. 



schreiben, wo 



(11) (o{x,u)=f(x + u.)-^f (x—u) — 2f(x) 



und lim e (2) =0 und zwar gleichmässig in jedem inneren 



Z=00 



Teil eines Stetigkeitsintervalles. Wird der Ausdruck (10) 

 in (8) eingefuhrt, so ergibt sich 



(8) Ra{x,z) =^ f (p (t) dt f a)(x,u)^^^^^^du + 



/ 9 (O « (zt) dt. 



o 



Das zweite Integral rechts nähert sich fiir z'—*oo dem Grenz- 

 wert Null, gleichmässig in jedem inneren Teil eines Ste- 

 tigkeitsintervalles; das erste Integral rechts schreiben wir 



I / 9 (O di J «. (x, I '^ du = ij» [x, "^ * (u) du, 

 wo 



1 f 



(12) 4>(u) =U(p (t) sin ut dt, 



und unser Beweis ist nunmehr auf den Nachweis reduziert, 

 dass das Integral 



(13) / (re, z) = Jco ix, -1 cP (u) du 



fiir z — »-oo in jedem regulären Punkt gegen Null konvergiert 

 und zwar gleichmässig in jedem inneren Teil eines Stetig- 

 keitsintervalles. 



