A N:o 3) Ober die Sumraation der Fourier'schen Reihen. 9 



5. Hierzu brauchen wir vor allem einige Abschätzungen 

 der Funktion «f> (u). Es ist nach (12) 



(14) \^{u)\^jt^ir) ''^- dt<cficp{t)dt<:)cp(t)dt=u 



o ul o ^ 



wobei wir also nur von der allgemeinen Eigenschaft (3) der 

 Funktion (p Gebrauch machten. 



Fiir grosse Werte von u erh alten wir eine genauere Ab- 

 schätzung, wenn wir von der speziellen Voraussetzung 1** 

 unseres Satzes Gebrauch machen. Es ist nach (12) u <f> (u) 

 gleich 



n 



/ 9 (/) sin utdt ^ — / ^" (p\t + -I sin ut dt = 



u 



^[/9)(0sinuM/-//9)(/+^)sin«/df] = 



II 



+ 1/ „(p(t)siniitdt. 



1- 



oder schliesslich 



u <P (u) = ^ f" (p ([) sin ut dt + 



"■ o 



1—- 1 



+ 1/ " [^(0 -^(^ +^)] sinu/df + 1/ ^9,(0sin «/ d/. 



Da ^ (f) positiv ist, sind das erste und dritte GHed dieser 

 Summe numerisch klemer als 



