12 Frithiof Nevanlinna. (LXIV 



falls ^ > 7t; hierbei ist zu bemerken, dass das Integral rechts 

 infolge der Voraussetzung 2° unseres Satzes einen besiimmten 

 endlichen Wert hat. 



Sei jetzt g eine beliebig kleine positive Zahl. Wir fixie- 

 ren die oben eingefiihrte positive Zahl X so dass l^n und 

 zugleich die rechte Seite der Ungleichung (20) kleiner als 

 g Ji 



- wird. Dann ist also fiir jedes 2>- 

 2 rj 



(21) \9X\<^' 



Nachdem X so fixiert worden ist, nehmen wir z (t) so gross 

 an, dass einerseits rjz («) > I und anderseits, fiir z^z (e) und 

 o < u < X, 



«.(..^)|=|/(.+f) + /(.-^)-2/(.)|< 



2X 



was möglich ist, da voraussetzungsgemäss x ein regulärer 

 Punkt fiir / ist. Aus der Ungleichung (18) folgt dann dass 



(22) l^^l<^-|[4 



fiir z^z{é). Also ist gemäss (21), (22) und (17) 



\I (x,z)\<Cs 

 fiir z>z (e), d. h. es ist 



(23) lim 1 (x, z) =0. 



Z=00 



Es eriibrigt uns nur noch zu zeigen, dass diese Gleichung 

 in jcdem inneren Teil eines Stetigkeitsintervalles der Funk- 

 tion / gleichmässig besteht. Ein Blick auf die obige Beweis- 

 fiihrung lehrt, dass hierzu nur das gleichmässige Bestehen 

 der Gleichung 



