översikt av Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 

 Bd. LXIV. 1921—1922. Avd. A. N:o 4. 



Zum Verhalten analytischer Funktionen in 



Bereichen, deren Rand eine wesentliche 



Singularität enthält. 



Von 

 Felix Iversen. 



Am 19. Dezember 1921 von Hj. Tallqvist und K. F. Sundman mitgeteilt. 



1. Es sei A ein unendlicher Bereich der 2-Ebene, der 

 iiicht den unendlich fernen Punkt als inneren Punkt enthält, 

 ly = / (z) eine analytische Funktion, die in A und auf seinem 

 Rande ^ eindeutig und in jedem endlichen Punkt mero- 

 morph, d. h. bis auf Pole regulär ist. Der Punkt z = oo sei 

 fiir / (z) eine wesentlich singuläre Stelle. 



Wir wollen einige Sätze iiber die Werte von / (2) in J und 

 auf ^ ableiten, die sich friiher gefundenen Ergebnissen von 

 den Herren L i n d e 1 ö f ^) und G r o s s ^) und von uns ') 

 anschliessen. 



^) E r n s t L i n d e 1 ö f : Mémoire sur certaines inégalités dans la théorie 

 des fonctions monogénes et sur quelques propriétés nouvelles de ces fonctions 

 dans le voisinage d'un point singulier essentiel, Acta Soc. Se. Fennicse, 

 T. XXXV, 1908 (wird in der Folge zitiert als Lindelöf 1), — Sur un 

 principe general de VAnalyse et ses applications å la théorie de la represen- 

 tation conforme, Ebenda, T. XLVI, 1915 (Lindelöf II). 



^) Wilhelm Gross: Ober die Singularitäten analytischer Funktionen, 

 Monatsh, f. Math. u. Phys., XXIX, 1918 (Gross I). — Zum Verhalten ana- 

 lytischer Funktionen in der Umgebung singulärer Stellen, Math. Zeitschr,, II, 

 1918 (Gross II). 



^) Felix Iversen: Recherches sur les fonctions inverses des fonctions 

 méromorphes, (Diss.), Helsingfors 1914 (Iversen I). — Sur quelques pro- 

 priétés des fonctions monogénes au voisinage d'un point singulier, Öfv. af 

 Finska Vet. Soc. Förli., LVllI, Afd. A, 1916 (Iversen II). 



