4 Felix Iversen. (LXIV 



cntsprecheiide Element der Umkehrfimktion z = (p (w) von 

 w = f (z) auf allén möglichen Wegen innerhalb des Kreises 

 ^wo (^) ^^^ ^^o Q^^s Mittelpunkt und r als Radius analytisch 

 fortsetzen. Die entsprechenden Werte z — cp (w) nebst ihren 

 Grenzpunkten erfiillen dann den Bereich ^u^„(/). Wenn der 

 Bereich /f„,^{r) endlich ist, so wird er durch die Funktion 

 IV — f (z) auf ein endlichviel- (öder ein-) blättriges Riemann- 

 sches Flächenstiick abgebildeb, das den Kreis c„,^ (r) iiberdeckt. 

 Wir bemerken noch, dass auf jederRandkurve von z/„, (r) 

 das Argument von / (z)- — Wf, monoton variiert und / (z) somit 

 auf einem unendlichen Randzweig von z/^ (r) entweder einem 

 bestimmten Grenzwert zustrebt öder die Peripherie von 

 ^wo O') unendlich of t durchläuft. 



5. Wir haben nun die friiheren Ergebnisse beziiglich der 

 in Nr 2 definierten Bereiche zu erwähnen, und fangen dabei 

 mit denen an, die sich auf den allgemeinsten Bereich z/beziehen. 



I. Jeder Randpunkt von H^ gehört H^ an ^). 



II. Jeder Punkt von H^, der weder in W^ noch in H^ 

 enthalten ist, geht in K^ ein ^). 



III. Die Punkte von H^, die weder Wj noch H^ angehören, 

 bilden eine kontinuumfreie Menge vom Flächenmass Null ^). 



6. Aus den Sätzen I und III folgt: 



Jeder Punkt von H^, der nicht in Hj^ enthalten ist, gehört 

 einer der Mengen Wj und W/ an, wc W/ die Ableitung von 

 Wj bezeichnet, 



und also besonders: 



Ist Wj teer, so jällt H^ mit H^ zusammen *). 



Nach Satz I ist nämlich jeder Punkt von H^ der nicht in 

 Hj^ eingeht, ein innerer Punkt von Hj. Wenn er weder in Wj 

 noch in W^' enthalten wäre, so miisste eine gewisse Umgebung 

 desselben auslauter Punkten von H^ bestehen, die ausserhalb 

 sowohl Hj^ als W^liegen, was aber nach Satz III unmöglich ist. 



') Iversen II, Nr 7. 



-) Iversen II, Nr 10; Gr oss II, Abt. V, Nr 4. 



') G r o s s II, Abt. V, Nr 2. 



*) Ein soldier Fall liegt z. B. bei u; = ez in einem Bereich ^ vor, der 

 von einem Stuck der Geraden y =: c>- O (x-^ ig :=: z) und den Hyperbelästen 

 xyr=.a, xy =z b (a >■ fc >» O, y^c) begrenzt wifd. Hier ist Wj leer, während 

 Hj und H;^ mit der Kreisperipherie | w | =: 1 zusammenfallen. 



