6 Felix Iversen. (LXIV 



konvergiert / (z) gegen einen bestimmten Grenzwert. Die 

 Menge dieser Grenzwerte biidet den in der Peripherie von 

 Cujoi^) liegenden Bereich K^, dessen Punkte wir uns als Rand- 

 punkte der obengenannten endlich vielblättrigen Riemann- 

 schen Fläche denken. Jeder Punkt der Peripherie von ('t„^{r), 

 der weder K^ noch seiner Ableitung K^' angehört, besitzt 

 diese Eigenschaft in jedem Blått der Fläche, während jeder 

 Punkt, der K^ öder K^' angehört, auch auf der Fläche in 

 wenigstens einem Blått diese Eigenschaft behält. Alle Bild- 

 punkte ersterer Punkte sind also Randpunkte von Jjj,^{r) 

 in endlicher Entfernung, weshalb diese Punkte nicht in H^ 

 eingehen. Dagegen mussen die Punkte letzterer Art sämt- 

 lich in Hj^ enthalten sein, da dieser Bereich K^ enthält und 

 abgeschlossen ist, Damit ist dann bewiesen, dass H^ gerade 

 aus der Zusammenfassung der Mengen K^ und K^' besteht. 

 Da nun aber auch K^ in H^, also auch in den damit identi- 

 schen Bereich H^, und anderseits K^ in K^ eingeht, so wird 

 unsere Behauptung bewiesen indem wir zeigen, dass jeder 

 Punkt von K^' in K^f enthalten ist. Ist w' ein Punkt von 

 Kjf, so ziehen wir in einem Blatte der Riemannschen Fläche, 

 wo er dieselbe Eigenschaft behält, einen in w' ausmiindenden 

 Weg G^,. Da nun dem in diesem Blatte fallenden Punkt iv' 

 kein endlicher Randpunkt von ^ujM) entsprechen känn, so 

 entspricht G^,- ein Konvergenzweg /"„,' innerhalb J^M)' 

 Also geht w' in K^ ein, womit unsere Behauptung bewiesen ist. 



Mit Hilfe der Theorie der konformen Abbildung lassen 

 sich die oben und in Nr 4 ausgesprochenen Resultate auf den 

 allgemeineren Fall iibertragen, wo die Kreisperipherie c^^if) 

 durch eine geschlossene .Tordankurve ersetzt wird. 



8. In der Folge schliessen wir solche Bereiche Jganz aus, 

 fiir die Hj mit H^ zusammenfällt, es sei denn, dass J in 

 unendliche Teilbereiche zerlegt werden känn, fiir welche 

 dies nicht zutrifft (vgl. z. B. Fussnote ^) S. 3). 



Die Punkte von Hj, die H^^ nicht angehören, bilden eine 

 Menge M von lauter inneren Punkten. Diese gehören, nach 

 Satz III, bis auf höchstens eine kontinuumfreie Menge vom 

 Flächenmass Null, dem Wertebereich Wj an. Die Punkte 

 dieser Menge wieder gehen, nach Satz II, in Kj ein. Wir 



