8 Felix Iversen. (LXIV 



Ist w' ein ausserhalb H^ fallender Häuf ungs punkt von 

 Punkten w^, W2, ..., w^, ... von H^, die W^ nicht angehören, 

 so enthält jedes J^, (r), das einen Konvergenzweg F^. umschliessi, 

 auch Konvergenzwege r,„^ (n ^n^, ;?„ + 1, n^ + 2, ...), und 

 umgekehrt jedes J^^^ (r) (n > n^), das einen Konvergenzweg 

 Fjj, umschliesst und dessen Bild c,„ (r) den Punkt w' enthält, 

 auch einen Konvergenzweg F^,, 



(öder einfacher aber weniger gen au: 



Jedes Fu,^ kommt bei wachsendem n einem F^. immer näher). 



Der erste Teil unserer Aussage erhellt sofort aus Satz II. 

 Der letztere geht aus dem Satze in Nr 8 hervor, indem w' 

 ein Randpunkt des Wertebereiches Wj von / (z) innerhalb 

 Jwni^) ist, der nicht dem Häufungsbereich H^ beziiglich des 

 Rändes von /f^^ (r) angehört. 



10. Die Sätze I — III gestatten eine wesentliche Präzisie- 

 rung, wenn der Bereich A in der Umgebung des unendlich fernen 

 Punktes einfach zusammenhängend ist (vgl. Nr 3). Mit Hilfe 

 der Modulfunktion hatte Herr L i n d e 1 ö f zuerst folgende 

 Sätze bewiesen (vgl. Satz I) i): 



IV. Wenn H^ aus einem einzigen Punkt besteht, fällt H^ 

 entweder mit H^ zusammen öder umfasst die ganze Ebene. 

 wobei dann auch Wj die ganze Ebene bis auf höchstens zwei 

 Punkte umfasst. 



V. Wenn H^ aus zwei Punkten besteht, umfasst Hj immer 

 die ganze Ebene, und W^ lässt höchstens zwei Werte aus. 



Hieraus folgt, mit Hilfe der Sätze I und II: 



VI. Alle Punkte von H^, die nicht H^ angehören, gehen, 

 bis auf höchstens zwei unter ihnen, in Wj ein ^). 



1 1 . Wir fiihren hier einen einfachen Satz iiber die Bereiche 

 ^woi^) ^11' der sich auf obige Sätze stiitzt und dessen Inhalt 

 wir unten näher begriinden werden: 



Wenn J,,,^ (r) eine einzige -Randkurue hat, känn es nicht 

 vorkommen, dass z. B. H^ (r) die ganze Peripherie c^,^ (r) 

 umfasst, während H^ (/) sich auf einen einzigen Punkt w' 

 derselben reduzicrt. 



») Lindelöf I, Nr 18—20; L i n d e 1 ö f II, Nr 7. 

 ') Iversen II. Nr 12; Gr oss II, Abt. V, Nr 6. 



