10 Felix Iversen. (LXIV 



aus dem Kreise \iv — -^\<l, H^(r) aus seiner Peripherie, 

 während H^ (/) sich auf den einzigen Punkt iv = O der Peri- 

 pherie reduziert. 



12. Die Sätze in Nr 10 legen, falls H^ die ganze Ebene 

 umfasst, auch der Menge Kj keine Einschränkungen auf. 

 Umfasst K^ mehrere Punkte, und ziehen wir innerhalb J 

 entsprechende Konvergenzwege, so lassen sich dieselben 

 Sätze auf jeden der so entstehenden Teilbereiche anwenden. 

 So lässt sich z. B. bei der ganzen Funktion 



/ (z) = [V^^) Q (z) clz (P und Q Polynome) 



die Ebene in Winkel zerlegen, innerhalb deren / (z) ausser 

 dem selbstverständlichen Ausnahmewert oo noch je einen 

 endlichen Wert nur endlich oft annimmt i). 



G r o, s s 2) hat eine ganze Funktion angegeben fiir die 

 jeder Wert ein Konvergenzwert ist. Zwischen zwei beliebigen, 

 nicht äquivalenten Konvergenzwegen ^) fallen immer noch 

 unendlich viele Konvergenzwege, deren entsprechende Kon- 

 vergenzwerte eine Menge von der Mächtigkeit des Konti- 

 nuums bilden, und, nach Satz II, ausserdem eine Menge 

 derselben Mächtigkeit von nicht äquivalenten Konvergenz- 

 wegen JT^, dem Ausnahmewert oo entsprechend. Betrachten 

 wir dann noch die ganze Funktion / (z) = e^^^^, wo f {z) obige 

 Gross'sche Funktion bezeichnet, so kommt / (2) noch die 

 Eigenschaft zu, dass zwischen zwei nicht äquivalenten Kon- 

 vergenzwegen immernoch den Ausnahmewerten O und 00 

 entsprechende Konvergenzwege Uegen, wogegen / (r) jeden 

 anderen Wert daselbst unendlich oft annimmt. 



') F el i X I v e r se IT. Sur qiielques fonctions entiéres qiii admettent des 

 valeurs asympiotiques finies, Öfvers. af Finska Vet. Soc. Förh. LXI, Afd. A, 

 1918, Nr. 1. 



'') Wilhelm G r o s s: Eine ganze Funktion, fiir die jede komplexe Zahl 

 Konvergenzwert ist, Matli. Ann. 79, 1919. 



') Als äquivalent bezeichnet Gr oss (obige Abh., Nr 10) solche Kon- 

 vergenzwege, auf und zwischen denen f(z) demselben Grenzwert zustrebt 



