16 Felix I versen. (LXIV 



Definition von d„, der iv^ enthaltende Bogen nicht vertreten 

 sein. Anderseits aber miissen die fraglichen Kurven einen 

 Kurvenzug bilden, der a„ (/•) mit a„ (/) verbindet, weil man 

 sonst, ohne eine einzige derselben zu iiberscbreiten, z„ auf j'„ 

 mit Zj^_^_i auf y^+i durch einen Weg innerhalb å^ verbinden 

 könnte, dessen entsprechender Weg in der w-Ebene, ohne 

 g zu liberschreiten, die beiden auf entgegengesetzten Ufern 

 von g liegenden Punkte w^^ verbände, was aber unmög- 

 licli ist. 



Wir fassen nun das Teilgebiet d„ von å^ ins Ange, das 

 von /„ und dem dieser Kurve am nächsten liegenden, crn(r) 

 und o„(/) verbindenden Kurvenzug y^ samt den zwischen- 

 liegenden Stucken On (r) und ö„ (/) von a„ (;) und o^^ (/) begrenzt 

 wird. In åj^ können noch Kurven fallen, die Bogen von 

 g entsprechen; sie verbinden doch nur Punkte derselben 

 Kurve 0^(1) öder än (O und trennen deshalb von åj^ nur 

 Stiicke ab, deren jedem ein iiber g hinausragender Zipfel des 

 Bildbereiches d„ von öj^ entspricht, der nur von einem Bogen 

 von g und einer, ein und demselben Bereich 11^' (r) öder 

 H^' (Z) angehörenden Kurve begrenzt ist. 



Der Bildbereich d^^ von d^ liegt nun, von den eben crwähn- 

 ten Zipfeln abgesehen, ganz auf der einen Seite von g und 

 wird begrenzt von zwei verschiedenen Bogen g^ und g^^ von 

 g, die y„ und y^ entsprechen, und von Kurven "^^(r) und Sn(/) 

 die H^' (r) und H^' (Z) angehören. Durchläuft nun z den 

 Rand von d^ einmal im positiven Sinne, so schreitet w nur 

 zweimal längs der Kurve g fort, nämlich längs gj^ und ^n- 

 Da aber w, von den Zipfeln abgesehen, immer auf der- 

 selben Seite von g bleibt, werden die Bogen g^ und g^ in 

 derselben Richtung durchlaufen. Nun geht y„ von Oni^ uach 

 Onir)^ U von önO) uach önil), also (/nvon Hj^'([) nach Hy-'(r) 

 und 5n von H^' (r) nach H^^' {[). Da aber das ganze Bildgebiet 

 dn von d\^ dem Bereiche H/ angehört, so gibt es in diesem Be- 

 reiche zwei Bogen von g, nämlich (/n und g,^, deren einer, bei 

 festgelegtem Umlaufssinn von g, von H-^' (t) nach H^' (r), der 

 andere von H^' (r) nach H^' (/) iibergeht. Dies widerspricht 



