18 Felix Iversen. (LXIV 



H^' (r) und H^' (Z) zugeordneten Kreis, so können wir zeigen, 

 dass ausserhalb C kein einziger Nullpunkt der Ableitang 

 f (z) von f{z) in J vorhanden ist, in dem f(z) eineh innerhalb 

 H/ fallenden Wert annimmt. 



Dies folgt unmittelbar aus der in der Fussnote 2) S. 15 bewie- 

 senen Unmöglichkeit des Vorhandenseins von Doppelpunkten 

 auf den Kurven 5^„. In der Tat könnte, falls ein Nullpunkt 

 der Ableitung vorhanden wäre, eine dieser Kurven durch 

 eine entsprechende Deformation von g innerhalb H^' durch 

 diesen Punkt geleitet werden, der dann ein Doppelpunkt 

 der Kurven /„ wäre, und dies fiihrt nach Obigem auf einen 

 Widerspruch. 



Der Bereich HJ känn nur einfach öder zweifach zusam- 

 menhängend sein, weil H^' {r)\iii\å H^'(I) zusammenhängende 

 Bereiche sind. Im letzteren Falle gibt es innerhalb J einen 

 unendlichen Streifen j', der durch die Beziehung w=f(z) 

 auf eine unendlich vielblättrige, windungspunktlose und 

 iiber den ringförmigen Bereich H/ gebreitete Riemannsche 

 Fläche einschliesslich der Ränder konform bezogen wird. 

 Ist Hj einfach zusammenhängend, so können wir nur schlies- 

 sen, dass fiir n > n^, jeder Punkt 2^ (/ (r^) = w^) je einem 

 endlichen Teilbereich von J angehört, der nebst seiner Be- 

 randung durch die Beziehung w = f (z) konform auf den 

 schlichten Bereich H/ abgebildet wird. 



Die Resultate dieser und voriger Nr ergeben: 



Alle Windungs punkte der dem Bereiche J entsprechenden 

 Riemannschen Fläche uon w=f(z) sind endlicher Ordnung 

 und fallen, bis auf eine endäche Anzahl von ihnen, ausser- 

 halb H/. 



22. Die in Nr 10 u. ff. angegebenen Resultate lassen sich 

 ohne Weiteres auf Bereiche // ausdehnen, die in der Umgebung 

 des unendlich fernen Punktes nicht mehr einfach zusammen- 

 hängend sind (vgl. Nr 3, auch Fussnote S. 3), sondern bis zu 

 abzählbar unendhch viele, von je zwei unendlichen Rand- 

 kurven begrenzte Teilbereiche aufweisen. Jedoch ist hier 

 zu bemerken, dass obige Sätze die weitesten Anwendungen 

 finden, wenn wir die dem ganzen Bereich J entsprechenden 

 Hj und Hj, in die den verschiedenen unendlichen Teilberei- 



