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Översikt av Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 
Bd. LXIII. 1920—1921. Avd. A. N:o 6. 
Uber die kökförme Abbildung von 
Sterngebieten. 
Von - 
RoLF NEVANLINNA. 
Mitgeteilt den 23 Mai 1921. — Gepräft von E. Lindelöf, 
K. F. Sundman und Hj. Tallqvist. 
Die Frage nach den Kriterien fär die Koeffizienten einer 
Potenzreihe 
f(x) = a, LF AV Fr Fa rn 
. welche eine schlichte Abbildung des FEinheitskreises vwver- 
mittelt, ist in vielen wichtigen Punkten noch IE Herr 
Bieberbach hat zwar fär das Verhältnis |” | die genaue 
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obere Grenze 2 gefunden, welches Resultat die Lösung des 
Verzerrungsproblems in sich schliesst, indem es zu genauen 
Schranken fär |f(£)| und |f' (x)| auf dem Kreise |r| = r<1 
fäuhrt, wenn der erste Koeffizient a, gegeben ist; die Be- 
stimmung der genauen Koeffizientenräume ist aber bei all- 
— gemeinen schlichten Abbildungen nicht gelungen. Zu völlig 
abschliessenden Resultaten ist man nur in dem besonderen 
Fall eines konvexen Bildbereiches gelangt ?). 
Im folgenden wird die allgemeinere Klasse von schlich- 
1) Vgl: C. Carathéodory: Sur la représentation conforme des po- 
lygones convexes (Annales de la Société scientifique de Bruxelles, T. XXXVII, 
HESLdS-10). 
R. Nevanlinna: Uber beschränkte Funktionen, die in gegebenen 
Punkten vorgeschriebene Werte annehmen (Annales Academiae Scientiarum 
Fennicae. Ser. A., T. XIII, N:o 1). 
