DNR EN "Rolf Nevanlinna. RR (Be 
ten Abbildungen, bei denen das Bildgebiet ein s. g. Stern- 
gebiet ist, untersucht. Nachdem wir im ersten Abschnitt 
ein einfaches notwendiges und hinreichendes Kriterium fär 
die abbildende Funktion gefunden haben, gelingt die Be- 
stimmung der genauen Koeffizientenräume unmittelbar mit 
Hilfe der bekannten Sätze uber die Koeffizienten beschränk- 
ter Potenzreihen.. 'Speziell ergeben- sich auch die besonderen 
Sterngebiete, welche den. Begrenzungen der gefundenen 
Koeffizientenräume entsprechenh. In demselben Zusammen- 
hang beweisen wir för den von uns betrachteten speziellen 
Fall die Richtigkeit einer von Herrn Bieberbach?) 
gemachten Vermutung hinsichtliceh der oberen Grenze der 
absoluten Beträge der Koeffizienten bei schlicht abbildenden 
Potenzreihen. Im dritten Abschnitt leiten wir fär |f(x)| und 
untere und obere Schranken ab in dem allgemeinen 
Fall, wo die n ersten Koeffizienten der Taylor'schen Ent- 
wicklung vorgegeben sind. Diese Abschätzungen stimmen 
mit den fär allgemeine schlichte Abbildungen geltenden 
uberein, wenn n=1ist. Im Falle n=2 ergebén sich aber 
schon Unterschiede, wie die Vergleichung mit den von Herrn | 
(GO WEE) gegebenen Ungleichungen zeigt. 
Aus unseren Uberlegungen folgt ferner, dass zu jeder 
Funktion, die z. B. in der Umgebung des Nullpunkts regulär 
ist, und deren Ableitung in diesem Punkt nicht versechwindet, 
eine positive Zahl R von der Eigenschaft gehört, dass die 
Funktion jeden Kreis |r|<r auf ein Sterngebiet konform 
abbildet, wenn r <R ist, während dies för r> R nicht mehr 
zutrifft. Diese Zahl R, die wir kurz die Sternschranke der 
Funktion nennen, ist also ein Analogon zu der von Herrn 
Study definierten Rundungschranke bei konvexen Bild- 
bereichen. In einer fräheren Note ?) haben wir fär die untere 
1) L. Bieberbach: Uber die Koefficienten derjenigen Potenzreihen, 
welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln (Sireungsner 
d. kgl. Preuss. Akad., Berlin 1916, S. 940—955). 
PV STSERGTNO wa Sur la déformation dåns la représentation con- 
forme (Comptes rendus, Bd. 162 (1916) S. 249—252). 
3) R. Nevanlinna: Uber die schlichten Abbildungen des Einheits- 
kreises (Översikt av Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar, T. LX, 
1919—1920, Avd. A. N:o 7). . 
