CA N:o 6) Uber die konforme Abbildung von Sterngebieten. 3 
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Grenze der Rundungschranke einer schlicht abbildenden 
Potenzreihe den genauen Wert 2 — 7/3 (=0,26 --) gefunden. 
Die entsprechende untere Grenze der Sternschranke R ist 
selbstverständlich grösser. Die Abschätzungen, die wir in 
dieser Hinsicht aufstellen, zeigen dass &R sicher > 0,47 ist, 
oder m. a. W: Bei allen schlichten Abbildungen des Einheits- 
kreises sind die Bildgebiete der |z/Er£0, 47 sämt- 
lich Sterngebiete. 
I. Approximation eines Sterngebietes. Ableitung eines 
Kriteriums fär die abbildende Funktion. 
1. Unter einem Sterngebiet verstehen wir im fol- 
genden einen Bereich S von folgender Eigenschaft: 
Es existiert in S wenigstens ein innerer Punkt O von der 
Art, dass wenn ein beliebiger innerer Punkt A mit O gerad- 
linig verbunden wird, die Strecke OA ganz innerhalb S liegt. 
Wir denken uns jetzt ein Sterngebiet S in der z-Ebene 
so ausgebreitet, dass der Punkt 0 mit dem Nullpunkte zu- 
sammenfällt. Unser nächstes Ziel ist zu zeigen, dass der 
Bereich S durch gewisse einfachere Sterngebiete approximiert 
werden kann. Weil die Approximation durch den Umstand 
schwieriger wird, dass der Rand s von sS sich ins Unendliche 
erstrecken kann, wird es zweckmässig sein, die Transfor- 
mation 
(1) | = 
auszufähren. Hierdurch geht das Gebiet S in ein neues = 
äber, das folgende Eigenschaft besitzt: 
Wenn A ein innerer Punkt von = ist, so besteht die Ver- 
längerung der Strecke OA äber A aus lauter inneren Punk- 
LA ORD 
Wenn z=re'$ AE Randpunkt von S ist, der dem 
Nullpunkte am nächsten liegt, so fällt die Randkurve von 
= innerhalb des Kreises |ö [== Wir -wählen nun eine be- 
