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oo A N:o 6) Uber die konforme Abbildung von Sterngebieten. 5 
FK SYS YT 
- Weisen, dass die Folge 
- Hieraus geht hervor, dass die Folge (4) das Gebiet = und 
die Folge (5) also das gegebene Sterngebiet S approximiert. 
2. Es sei nun 
(0 oo fD=0r+eoo tat tor 
eine Funktion, die den Einheitskreis auf das Gebiet S kon- 
form abbildet. Weiter gebe die Funktion 
(7) (2) = a,”r +eer + aa +: (n = 1 2 .c :) 
die konforme Abbildung des Einheitskreises auf das Gebiet 
Sn» S0 dass arg a,” = arg a, ist. Dann lässt sich einfach be- 
La (n =1, 2, ---) gegen die Funk- 
tion fc a und die Folge (7) also gegen f(x) för J[r|Er<1 
— gleichmässig konvergiert. Der Beweis ist mit den Konver- 
genzbeweisen des Hauptsatzes der konformen Abbildung 
identisch, daher wir ihn hier nicht näher ausfähren. 
3. Wir gehen zur näheren Betrachtung der von (7) ver- 
mittelten Abbildung äber. Das Bildgebiet S, ist von lau- 
ter Kreisbögen und Geraden begrenzt und die Abbildung 
ist also noch auf dem Rande konform ausser in den in end- 
PRESSEN 
licher Anzahl vorhandenen Eckpunkten. Wenn der Punkt 
x längs der Peripherie [2] =1 in positiver Richtung einen 
Umlauf macht, so läuft sein Bildpunkt z = /f,(x) einmal um 
das Gebiet S,. Weil dieses Gebiet ein Sterngebiet ist, dreht 
sich der Radiusvector Oz hierbei niemals in negativer Rich- 
tung. Betrachten wir also die harmonische Funktion 
() — äg 28 ala) = 1 är 108 [fn | = R (2 dr 108 fal), 
die sicher auf dem Kreise le] =1, ausser in den Punkten 
(9) js kos a Ly 
welche den Eckpunkten von S, entsprechen, regulär ist, 
so folgt, dass die Bedingung 
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