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A N:o 6) Uber die konforme Abbildung von Sterngebieten. 
so folgt aus (11)” dass 
-3<a RE Fa 
för jedes |z|<1 ist... Der reelle Teil des ersten Gliedes in 
(11) ist also im Einheitskreise positiv. Weil die Summe der 
folgenden Glieder bei Annäherung an den Punkt x =>, dem 
- endlichen Grenzwerte b, zustrebt, so schliesst man hieraus, 
dass in einer hinreichend kleinen Umgebung von x, eine Un- 
gleichung der Form 
R ke — ös fa) > M, 
gilt, wo M, eine endliche Konstante bezeichnet. Eine ähn- 
liche Beziehung erhält man durch eine ganz analoge Uber- 
legung auch in dem Falle, wo die Schenkeln I und m in der 
Ordnung (m, I) einander folgen. 
Ist wieder av =" > so verschwindet die Ableitung der 
abbildenden Funktion för rv=72,. In diesem Punkt ver- 
schwindet dann auch die Funktion ER 2 7 108 fa CC) KATE 
reeller Teil weicht also in einer r kleinen Um- 
gebung von x, beliebig wenig von Null ab. : 
Im ganzen haben wir also folgendes gefunden: Der reelle 
Teil der im Einheitskreise regulären Funktion 2 log fa (Xx) 
genigt der Bedingung (10) auf der ganzen a Jz|=1 
mit Ausnahme gewisser Punkte x,, > :::, 2, in deren 
Umgebungen er aber nach unten beschränkt bleibt. Mittels 
des Poisson'schen Integrals folgt hieraus in bekannter Weise, 
dass die Bedingung EO dann im ganzen Einheitskreise be- - 
stehen muss. 
4. Weil die Funktionen (7) gegen die Grenzfunktion (6) 
konvergieren, so folgt aus dem oben Bewiesenen, dass auch 
der reelle Teil der Funktion z 3 log j(t) för. Jx]|< 1 nicht- 
