10 FORSA är RKO LES NEVALA ee a (LXHI i 
(16) al + zq(r) = 1 + br + FÖ re 
bekannt, und umgekehrt. Weil der reelle Teil dieser letzten 
Funktion im HEinheitskreise positiv ist, erhält man nach 
einem bekannten Satz von Carathéodory notwendige und 
hinreichende Bedingungen fär die Koeffizienten b,. Diese 
lauten in einer Bezeichnungsweise, die von uns in der $S. 1 
zitierten Arbeit angewandt wird: . 
Es ist entweder 
(17) | | Pn (Pi > Jes; DL) <I (n=1, 2, «--), 
oder 
(17) I 920] es I Paalby sr br 
| | |Paldys >>> bl =1, 
in welchem letzteren Fall die Funktion (16) eine rationale 
Funktion n:ter Ordnung ist, die fär le] = 1 rein imaginär ist. 
Die Zahlen q&9,, PÅ ::: Sind rationale Funktionen ihrer 
Argumente. Die zwei ersten sind 
SE KE 
(18) pil(b;) = 9” Ppalbi, ba) = 4 =O 
Setzt man in diesen Ausdräcken die Werte der Koeffi- 
"zienten b, ein, so erhält man die Kriterien fär die Koeffi- 
zienten der Reihe (6). Die Ausdräcke q(bi, +++» b,) gehen 
hierbei in gewisse rationale Ausdräcke w,(a;, :'"> a, 1) äber. 
Im Grenzfalle (17)', wo die Funktion (16) eine rationale 
Funktion n:ter' Ordnung ist, die fär |r|=1 rein imäginär 
ist und n verschiedene einfache Pole und MNullstellen be- 
sitzt, nimmt die abbildende Funktion f(x) eine besonders - 
 einfache Gestalt an. In den genannten Nullstellen ist f(x), 
wie aus der Formel (14) zu sehen ist, endlich; ihre Ableitung 
hat also in diesen Punkten einfache Nullstellen und die 
Abbildung ist hier nicht konform. Weil Rr(z log 0) 
= > arg f(x) auf der Peripherie |z]=1 konstant gleich Null 
