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A N:o 6) Uber die konforme Abbildung von Sterngebieten. 13 
fa, | EPICAS- 42). 
Zur Berechnung dieser oberen Schranke setze man b,=12 
(v=1, 2, -..). Es ist dann 
PERFECT BN 
und die Gleichung (14) ergibt unmittelbar 
Xx : n 
(24) SS SNR UEAENNEE Fe REA sm Er 
Es ist also P,(2, -.., 2) =n, womit die Behauptung be- 
wiesen ist. Zugleich sieht man, dass die gefundene Schranke 
nur von der Funktion (22) erreicht wird. 
III. Abscechätzung des absoluten Betrages der abbildenden 
Funktion und ihrer Ableitung. 
9. Auf Grund gewisser Ungleichungen, die för Funk- 
tionen mit positivem Realteil gelten, können wir die absolu- 
ten Beträge der abbildenden Funktion (6) und ihrer Ab- 
leitung abschätzen. 3 
Wir denken uns die n ersten Koeffizienten aj, :+-, an 
der Entwicklung (6) als gegeben und betrachten die Ge- 
samtheit der Funktionen, welche den Einheitskreis auf ein 
Sterngebiet konform abbilden, und deren Taylorsche Ent- 
wicklungen dieselben n Anfangskoeffizienten besitzen. Dann 
sind, nach den Ergebnissen der vorigen Abschnitte, auch 
die n ersten Koeffizienten b,y=1, b,, ---, b,.4 der ent- 
-sprechenden Funktionen (12) bekannt, und der reelle Teil 
dieser Funktion ist positiv. Nach den erwähnten Unglei- 
chungen gilt dann fär |x|Er<12?) 
2) S. S. 49 unserer oben zitierten Arbeit. 
