18 Rolf Nevanlinna. (LXIIH Tä 
f(x) 
f(x) 
(BA 2=2 3 logf(2)=2 
nötig. Genaue Grenzen fär den absoluten Betrag dieser 
Funktion erhält man durch folgende Erwägung. 
Durch die Substitution 
(83) | seen ED 
wo Zz, die zu x, konjugierte Zahl bezeichnet, bilden. wir 
den Einheitskreis konform auf sich selbst ab, so dass x=r7, 
in £=0 iäbergeht. Wir bilden dann die Funktion 
TT 
SÄ AS AE RE 
f'(x0o) (1 —1zol") 
-p(0= 
welche den Einheitskreis |5|E1 schlicht abbildet, so dass 
der Nullpunkt invariant bleibt.- Wir können also von den 
Ungleichungen (29) Gebrauch machen und erhalten 
|A jog EE 
(+ OT 
oder fär E = — X,, wenn wir x statt x, schreiben und la =P 
setzen, FRE Må 
MINEN | f(x) AN SRA 
(ERE ER (ÖS Rn 
also schliesslich 
I —r Fr) -l-+r 
— on fa |ÄT—r 
Diese Ungleichungen, die neu und an sich nicht ohne Inte- 
resse sein därften, sind genau, denn die Gleichheitszeichen 
treten bei der Funktion (22) för x=>er bzw. xv= — &r ein. 
